Subgroups — #409936

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2486	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#123	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2486	—	2	8	no	—
18	#2486	—	2	8	no	—
19	C₂×#398	—	2	2	no	—
20	C₂×#397	—	2	2	no	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#381	—	2	2	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#1869	—	2	4	no	—
26	#1823	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#123	—	2	16	no	—
40	C₂×#123	—	4	8	no	—
41	C₂×#123	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	—	2	32	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#398	—	2	16	no	—
70	#397	—	2	16	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#381	—	2	16	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	8	no	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	#380	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#340	—	2	16	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
128	#123	—	4	64	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	8	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	#107	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	1	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
187	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	32	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	#123	1	8	yes	complemented
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	#392	1	4	yes	—
297	C₂³	#447	1	8	yes	—
298	C₂³	#449	1	8	yes	—
299	C₂³	#466	1	4	yes	—
300	C₂³	#469	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#547	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂³	#578	1	4	yes	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	32	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	#1999	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2406	1	4	yes	—
371	C₂²	#2486	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
374	C₂²	#3011	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3059	1	2	yes	—
378	C₂²	#3334	1	4	yes	—
379	C₂²	#3336	1	4	yes	—
380	C₂²	#3343	1	8	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	—	8	8	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	#2413	1	4	yes	—
388	C₄	#2501	1	2	yes	—
389	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	8	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#15069	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#24088	1	4	yes	—
397	C₂	#24094	1	4	yes	—
398	C₂	#27661	1	2	yes	—
399	C₂	#27667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#107	C₂	semidirect
4. C₂×#1823	C₂	semidirect
5. #11328	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
259. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂×#2486	2
C₂×#1869	2
C₂×#1823	2
#11328	2
#11096	2
#10721	2