Subgroups — #409937

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	—	2	4	no	—
12	C₂²×#107	—	2	8	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2487	—	2	8	no	—
17	#2487	—	2	8	no	—
18	C₂×#400	—	2	2	no	—
19	C₂×#399	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#386	—	2	2	no	—
22	C₂×#385	—	2	2	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#1869	—	2	4	no	—
26	#1824	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	—	2	32	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#400	—	2	16	no	—
67	#399	—	2	16	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#386	—	2	16	no	—
71	#385	—	2	16	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	#380	—	2	8	no	—
75	#380	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	16	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	#107	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	1	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	1	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	#392	1	4	yes	—
284	C₂³	#451	1	8	yes	—
285	C₂³	#452	1	8	yes	—
286	C₂³	#467	1	4	yes	—
287	C₂³	#470	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#547	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂³	#576	1	4	yes	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	32	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
338	C₈	—	2	8	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	16	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	#2001	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2406	1	4	yes	—
356	C₂²	#2486	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
359	C₂²	#3008	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3058	1	2	yes	—
363	C₂²	#3338	1	4	yes	—
364	C₂²	#3339	1	4	yes	—
365	C₂²	#3346	1	8	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	8	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	#2413	1	4	yes	—
373	C₄	#2501	1	2	yes	—
374	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	8	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	#15069	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24092	1	4	yes	—
382	C₂	#24098	1	4	yes	—
383	C₂	#27662	1	2	yes	—
384	C₂	#27666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#107	C₂	semidirect
4. C₂×#1824	C₂	semidirect
5. #11328	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂×#2487	2
C₂×#1869	2
C₂×#1824	2
#11328	2
#11096	2
#10721	2