Subgroups — #409941

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#480	—	2	8	no	—
13	C₂×#480	—	2	8	no	—
14	C₂×#480	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	—	2	8	no	—
22	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1823	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#1437	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#121	—	2	2	no	—
36	C₂×#121	—	2	4	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#480	—	2	64	no	—
61	C₂×#107	—	2	8	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#386	—	4	8	no	—
72	#384	—	2	16	no	—
73	#384	—	2	16	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	#340	—	2	16	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	—	2	1	no	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	#121	—	2	16	no	—
120	#121	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
159	#107	—	2	32	no	—
160	#102	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	1	no	—
280	C₂³	—	8	1	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	#392	1	4	yes	—
290	C₂³	#447	1	8	yes	—
291	C₂³	#459	1	8	yes	—
292	C₂³	#493	1	4	yes	—
293	C₂³	#496	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#536	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	32	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#480	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	16	2	no	—
356	C₂²	—	16	2	no	—
357	C₂²	—	16	2	no	—
358	C₂²	—	16	2	no	—
359	C₂²	#2011	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2486	1	2	yes	—
362	C₂²	#2501	1	2	yes	—
363	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
366	C₂²	#3004	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
368	C₂²	#3039	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
370	C₂²	#3092	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3152	1	2	yes	—
374	C₂²	#3226	1	4	yes	—
375	C₂²	#3238	1	4	yes	—
376	C₄	—	2	16	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	8	8	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	#2406	1	4	yes	—
382	C₄	#2413	1	4	yes	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#15069	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#27644	1	4	yes	—
389	C₂	#27909	1	2	yes	—
390	C₂	#27914	1	2	yes	—
391	C₂	#29638	1	2	yes	—
392	C₂	#32978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#384	C₂	semidirect
3. C₂×#1823	C₂	semidirect
5. #11324	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
335. C₂×C₄	#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#480	2
C₂²×#384	2
C₂×#1823	2
#14698	2
#11324	2
#11049	2
#10712	2