Subgroups — #409946

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#484	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#484	—	2	8	no	—
13	C₂×#484	—	2	8	no	—
14	C₂×#484	—	2	8	no	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	—	2	8	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1824	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1436	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#484	—	2	64	no	—
59	C₂×#107	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	8	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	16	no	—
70	#384	—	2	16	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	#340	—	2	16	no	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
151	#107	—	2	32	no	—
152	#103	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
162	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	#392	1	4	yes	—
256	C₂³	#451	1	8	yes	—
257	C₂³	#462	1	8	yes	—
258	C₂³	#494	1	4	yes	—
259	C₂³	#497	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#536	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	64	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	32	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#484	1	16	yes	complemented
304	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	#2016	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2486	1	2	yes	—
322	C₂²	#2501	1	2	yes	—
323	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
326	C₂²	#3003	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
328	C₂²	#3038	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
330	C₂²	#3092	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3151	1	2	yes	—
334	C₂²	#3230	1	4	yes	—
335	C₂²	#3239	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	16	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	#2406	1	4	yes	—
343	C₄	#2413	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	#15069	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#27648	1	4	yes	—
349	C₂	#27910	1	2	yes	—
350	C₂	#27913	1	2	yes	—
351	C₂	#29642	1	2	yes	—
352	C₂	#32983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11324	C₂	semidirect
6. #11050	C₂	semidirect
303. C₂×C₄	#484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#484	2
C₂²×#384	2
C₂×#1824	2
#14702	2
#11324	2
#11050	2
#10712	2