Finite Group Databasebeta

← #409949

Subgroups — #409949

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11324C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11049C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#482—24no—
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C2×#480—24no—
20C2×#480—24no—
21C2×#480—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#107C2212yes—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2317—24no—
31#2317—24no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389—22no—
34C2×#385—22no—
35C2×#384C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1825—24no—
39#1824—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1439—22no—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D414yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93#482—232no—
94#480—232no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#389—216no—
122#385—216no—
123#384—24no—
124#384—24no—
125#382—24no—
126#382—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D414yes—
193#121—28no—
194#121—28no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#117—28no—
198#117—28no—
199#117—216no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42#4114yes—
267C2×C42#4114yes—
268#107—216no—
269#107—28no—
270#106—28no—
271#102—216no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—28no—
276#95—216no—
277#95—42no—
278#95—84no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12012yes—
293C24#12112yes—
294C24#12712yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4#12014yes—
368C22×C4#12014yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12114yes—
371C22×C4#12114yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12318yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C42−1+412yes—
384C22×C42−1+412yes—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—216no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—816no—
425C22⋊C4—216no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—816no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—48no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#39214yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12312yes—
470C23C2×#12711yescharacteristic
471C23#53612yes—
472C23#57614yes—
473C23#57712yes—
474C23#57812yes—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—816no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—816no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39214yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52512yes—
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53612yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#55212yes—
541C2×C4#55212yes—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—42no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—48no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22C2×#39211yescharacteristic
562C22#248612yes—
563C22#250112yes—
564C22#261411yescharacteristic
565C22#284911yescharacteristic
566C22#300812yes—
567C22#301312yes—
568C22#304112yes—
569C22#304612yes—
570C22#309614yes—
571C22#309814yes—
572C22#315411yescharacteristic
573C22#315512yes—
574C22#315611yescharacteristic
575C22#324114yes—
576C22#324314yes—
577C4—24no—
578C4—48no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#240611yescharacteristic
585C4#240612yes—
586C4#240611yescharacteristic
587C4#241312yes—
588C4#241311yescharacteristic
589C4#241311yescharacteristic
590C2—44no—
591C2—162no—
592C2#1506911yescharacteristic
593C2#2342211yescharacteristic
594C2#2342711yescharacteristic
595C2#2765514yes—
596C2#2792112yes—
597C2#2792312yes—
598C2#2964612yes—
599C2#3298612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11324C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C22×#4802
C2×#23172
C2×#18242
C2×#18252
#142572
#113252
#113242
#110512
#110492
#107132