Subgroups — #409955

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3093	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#3093	—	2	8	no	—
14	#3093	—	2	8	no	—
15	C₂×#485	—	2	4	no	—
16	C₂×#482	—	2	4	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×#427	—	2	8	no	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	#1869	—	2	4	no	—
28	#1822	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#525	—	2	4	no	—
47	#525	—	2	4	no	—
48	C₂×#123	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#120	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	#485	—	2	32	no	—
64	#482	—	2	32	no	—
65	#428	—	2	8	no	—
66	#428	—	2	8	no	—
67	#427	—	2	32	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	8	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	2	8	no	—
74	#417	—	2	8	no	—
75	#417	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#407	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#343	—	2	8	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#123	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	#121	—	2	8	no	—
146	#120	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	4	8	no	—
154	#117	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	#107	—	2	16	no	—
174	#107	—	2	16	no	—
175	#106	—	2	16	no	—
176	#106	—	2	16	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#102	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
188	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	#392	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#552	1	2	yes	—
296	C₂³	#552	1	2	yes	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₈	—	8	1	no	—
340	C₈	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2413	1	4	yes	—
356	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3067	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	8	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	#2406	1	4	yes	—
364	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	#15069	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#23438	1	2	yes	—
373	C₂	#27673	1	2	yes	—
374	C₂	#27674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#1822	C₂	semidirect
5. #11331	C₂	semidirect
6. #11330	C₂	semidirect
7. #11107	C₂	semidirect
8. #11106	C₂	semidirect
9. #10723	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3093	2
C₂²×#427	2
#20895	2
C₂×#1822	2
#11331	2
#11330	2
#11107	2
#11106	2
#10723	2