Finite Group Databasebeta

← #409956

Subgroups — #409956

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
3C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20896C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11330C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11106C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3093—24no—
17#3093—24no—
18#3092—24no—
19#3092—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#485—21no—
23C2×#485—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#482—21no—
26C2×#483—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#428—22no—
29C2×#428—22no—
30C2×#428—24no—
31C2×#428—24no—
32C2×#428C2211yescharacteristic
33C2×#428C2212yes—
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C22×#107C2212yes—
36C22×#106C2212yes—
37C2×#417C2212yes—
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#408C2212yes—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44#1870—22no—
45#1870—22no—
46#1822—24no—
47#1821—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16D412yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D414yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D414yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104#485—28no—
105#485—28no—
106#484—28no—
107#483—28no—
108#482—28no—
109#482—28no—
110#481—28no—
111#480—28no—
112#428—216no—
113#428—216no—
114#428—24no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—24no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—24no—
125C2×#107—24no—
126C2×#106—24no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—24no—
131C2×#106—24no—
132#417—24no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417—24no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407D414yes—
151#407D414yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#341—24no—
164#341—24no—
165#336—24no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—216no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22×C8#4114yes—
240C22×C8#4114yes—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317#107—216no—
318#107—28no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—216no—
322#106—28no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325#103—28no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—28no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—48no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12112yes—
346C24#12112yes—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C42−1+412yes—
440C22×C42−1+412yes—
441M16—216no—
442M16—216no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8#12318yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23#39212yes—
528C23#39212yes—
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#55212yes—
533C23#55212yes—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12312yes—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52512yes—
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53612yes—
598C2×C4#53612yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#54712yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54712yes—
605C8—28no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—82no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#241311yescharacteristic
633C22#241311yescharacteristic
634C22#241312yes—
635C22#248612yes—
636C22#306812yes—
637C22#306912yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4#240612yes—
647C4#240611yescharacteristic
648C4#240611yescharacteristic
649C4#250112yes—
650C4#261411yescharacteristic
651C4#284911yescharacteristic
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—161no—
658C2#1506911yescharacteristic
659C2#2343911yescharacteristic
660C2#2344011yescharacteristic
661C2#2767614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. C2×#1821C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11330C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
C2×#30922
C22×#4282
#208962
C2×#18222
C2×#18212
#113312
#113302
#111072
#111062
#107242