Finite Group Databasebeta

← #409957

Subgroups — #409957

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C212yesmaximal
2C2×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4#14137C211yesmaximal, characteristic
5#11342C214yesmaximal, complemented
6#11054C214yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3094—28no—
12#3094—28no—
13C2×#481—22no—
14C2×#482—24no—
15C2×#480—22no—
16C2×#428C2214yes—
17C2×#418C2214yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2316—24no—
20#2316—22no—
21#2316C2214yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#389—22no—
24C2×#389—22no—
25C2×#386—22no—
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1826—28no—
29C2×#343C2214yes—
30C2×#339C2218yes—
31#1439—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121D414yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117D414yes—
50C2×#117C2314yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—28no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42C2312yes—
67#482—232no—
68#481—216no—
69#480—216no—
70#428—28no—
71#428—28no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74#418—28no—
75#418—28no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78#407—24no—
79#407D418yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#390—28no—
83#389—28no—
84#389—28no—
85#389—28no—
86#389—28no—
87#386—48no—
88#380—28no—
89#380—28no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94#343—28no—
95#339—216no—
96C25—21no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—28no—
131C2×M16—28no—
132C2×M16C2×D418yes—
133C22×C8—24no—
134#121—28no—
135#121—28no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#117—28no—
139#117—28no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—216no—
149C2×C4⋊C4—216no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4#4118yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42—44no—
191#107—216no—
192#106—216no—
193#102—216no—
194#102—216no—
195C22⋊C8—28no—
196C22⋊C8—28no—
197#95—216no—
198#95—48no—
199#95—42no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12011yescharacteristic
217C24#12112yes—
218C24#12712yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×D4—24no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—416no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—216no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—816no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12014yes—
276C22×C4#12014yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12114yes—
279C22×C4#12114yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12318yes—
282C22×C4#12712yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4114yes—
288C22×C42−1+414yes—
289M16—216no—
290M16—48no—
291C2×C8—28no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—216no—
295C4⋊C4—216no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—88no—
305C4⋊C4—88no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—816no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—48no—
315C42—48no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—84no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#39212yes—
358C23#39212yes—
359C23#45312yes—
360C23#45412yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12111yescharacteristic
363C23C2×#12312yes—
364C23C2×#12711yescharacteristic
365C23#53612yes—
366D4—48no—
367D4—88no—
368D4—88no—
369D4—84no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4#39214yes—
406C2×C4C2×#12012yes—
407C2×C4C2×#12112yes—
408C2×C4#52514yes—
409C2×C4#53614yes—
410C2×C4#54714yes—
411C2×C4#54718yes—
412C2×C4#55214yes—
413C8—48no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22#200614yes—
447C22C2×#39211yescharacteristic
448C22#248612yes—
449C22#250112yes—
450C22#261411yescharacteristic
451C22#284911yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C4—24no—
457C4—48no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4#240614yes—
463C4#241314yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#1506911yescharacteristic
470C2C2×#200611yescharacteristic
471C2#2340911yescharacteristic
472C2#2965011yescharacteristic
473C2#2965111yescharacteristic
474C2#3299011yescharacteristic
475C2#3299111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2316C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#23162
C2×#18262
#141372
#113422
#110542
#107272