Finite Group Databasebeta

← #409958

Subgroups — #409958

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C212yesmaximal
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4#14136C211yesmaximal, characteristic
5#11342C214yesmaximal, complemented
6#11054C214yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—28no—
12#3094—28no—
13C2×#481—22no—
14C2×#482—24no—
15C2×#480—22no—
16C2×#428C2214yes—
17C2×#418C2214yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2317—22no—
20#2317—22no—
21#2316C2214yes—
22#2315—22no—
23#2296—24no—
24C2×#390C2212yes—
25#2285—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1826—28no—
28C2×#343C2214yes—
29C2×#339C2218yes—
30#1438—22no—
31#1437—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2314yes—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121D414yes—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—28no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117D414yes—
52C2×#117C2314yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—22no—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2312yes—
65#482—232no—
66#481—216no—
67#480—216no—
68#428—28no—
69#428—28no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72#418—28no—
73#418—28no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76#407—24no—
77#407D418yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#390—28no—
81#389—28no—
82#389—28no—
83#385—28no—
84#385—28no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#382—24no—
88#380—28no—
89C4×C4⋊C4—28no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93#343—28no—
94#339—216no—
95C25—21no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—28no—
123C2×M16—28no—
124C2×M16C2×D418yes—
125C22×C8—24no—
126#121—28no—
127#121—28no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#117—216no—
131#117—216no—
132#117—28no—
133#117—28no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4#4118yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—28no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42—44no—
184#107—216no—
185#106—216no—
186#102—216no—
187#102—216no—
188C22⋊C8—28no—
189C22⋊C8—28no—
190#95—216no—
191#95—42no—
192#95—84no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24#12012yes—
205C24#12112yes—
206C24#12712yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×D4—24no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—216no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12014yes—
250C22×C4#12014yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12114yes—
254C22×C4#12114yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12318yes—
257C22×C4#12712yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4114yes—
263C22×C42−1+414yes—
264M16—216no—
265M16—48no—
266C2×C8—28no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—216no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—88no—
279C4⋊C4—88no—
280C22⋊C4—216no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—816no—
288C42—28no—
289C42—28no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—48no—
293C42—48no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23#39214yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23C2×#12111yescharacteristic
328C23C2×#12312yes—
329C23C2×#12711yescharacteristic
330C23#53612yes—
331D4—48no—
332D4—816no—
333D4—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#39212yes—
367C2×C4#39212yes—
368C2×C4C2×#12012yes—
369C2×C4C2×#12112yes—
370C2×C4#52514yes—
371C2×C4#53614yes—
372C2×C4#54714yes—
373C2×C4#54718yes—
374C2×C4#55214yes—
375C8—48no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—88no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22C2×#39211yescharacteristic
399C22#248612yes—
400C22#250112yes—
401C22#261411yescharacteristic
402C22#284911yescharacteristic
403C22#301812yes—
404C22#302112yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—48no—
408C4—84no—
409C4—84no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4#240614yes—
413C4#241314yes—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—44no—
417C2—162no—
418C2#1506911yescharacteristic
419C2#2340611yescharacteristic
420C2#2340711yescharacteristic
421C2#2965412yes—
422C2#3299212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#340522
C2×#18262
#141362
#113422
#110542
#107282