Finite Group Databasebeta

← #409959

Subgroups — #409959

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C212yesmaximal
2C2×#2316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal
4#14139C211yesmaximal, characteristic
5#11342C214yesmaximal, complemented
6#11055C214yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#3095—28no—
12#3095—28no—
13C2×#484—22no—
14C2×#485—24no—
15C2×#483—22no—
16C2×#428C2214yes—
17C2×#419C2214yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2316—24no—
20#2316—22no—
21#2316C2214yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#389—22no—
24C2×#389—22no—
25C2×#380—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1826—28no—
28C2×#343C2214yes—
29C2×#339C2218yes—
30#1441—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95—22no—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2314yes—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8D414yes—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117D414yes—
49C2×#117C2314yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—28no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42—22no—
65C22×C42C2312yes—
66#485—232no—
67#484—216no—
68#483—216no—
69#428—28no—
70#428—28no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73#419—28no—
74#419—28no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77#407—24no—
78#407D418yes—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#391—28no—
82#389—28no—
83#389—28no—
84#389—28no—
85#389—28no—
86#380—28no—
87#380—28no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93#343—28no—
94#339—216no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—28no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4C2×D414yes—
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—28no—
124C2×M16—28no—
125C2×M16C2×D418yes—
126C22×C8—24no—
127C22⋊Q8—28no—
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131#117—28no—
132#117—28no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—216no—
142C2×C4⋊C4—216no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4#4118yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42—44no—
185#107—216no—
186#106—216no—
187#103—216no—
188#103—216no—
189C22⋊C8—28no—
190C22⋊C8—28no—
191#95—216no—
192#95—48no—
193#95—42no—
194#95—84no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12112yes—
204C24#12712yes—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—48no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—216no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—816no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12014yes—
259C22×C4#12014yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12114yes—
262C22×C4#12114yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12318yes—
265C22×C4#12712yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4114yes—
271C22×C42−1+414yes—
272M16—216no—
273M16—48no—
274C2×C8—28no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—216no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—88no—
289C4⋊C4—88no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—48no—
299C42—48no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23#39212yes—
325C23#39212yes—
326C23#45512yes—
327C23#45612yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23C2×#12111yescharacteristic
330C23C2×#12312yes—
331C23C2×#12711yescharacteristic
332C23#53612yes—
333Q8—48no—
334Q8—84no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—416no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4#39214yes—
376C2×C4C2×#12012yes—
377C2×C4C2×#12112yes—
378C2×C4#52514yes—
379C2×C4#53614yes—
380C2×C4#54714yes—
381C2×C4#54718yes—
382C2×C4#55214yes—
383C8—48no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22#200714yes—
408C22C2×#39211yescharacteristic
409C22#248612yes—
410C22#250112yes—
411C22#261411yescharacteristic
412C22#284911yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22#301911yescharacteristic
416C22#302011yescharacteristic
417C4—24no—
418C4—48no—
419C4—84no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4#240614yes—
425C4#241314yes—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—24no—
429C2—42no—
430C2#1506911yescharacteristic
431C2C2×#200711yescharacteristic
432C2#2340911yescharacteristic
433C2#2965211yescharacteristic
434C2#2965311yescharacteristic
435C2#3299311yescharacteristic
436C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11342C2semidirect
6. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#23162
C2×#18262
#141392
#113422
#110552
#107272