Finite Group Databasebeta

← #409960

Subgroups — #409960

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C212yesmaximal
2#34052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal
4#14138C211yesmaximal, characteristic
5#11342C214yesmaximal, complemented
6#11055C214yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3095—28no—
12#3095—28no—
13C2×#484—22no—
14C2×#485—24no—
15C2×#483—22no—
16C2×#428C2214yes—
17C2×#419C2214yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2317—22no—
20#2317—22no—
21#2316C2214yes—
22#2315—22no—
23#2296—24no—
24C2×#391C2212yes—
25#2285—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1826—28no—
28C2×#343C2214yes—
29C2×#339C2218yes—
30#1440—22no—
31#1436—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8D414yes—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—28no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117D414yes—
51C2×#117C2314yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42—22no—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64#485—232no—
65#484—216no—
66#483—216no—
67#428—28no—
68#428—28no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71#419—28no—
72#419—28no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75#407—24no—
76#407D418yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#391—28no—
80#389—28no—
81#389—28no—
82#385—28no—
83#385—28no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#382—24no—
87#380—28no—
88C4×C4⋊C4—28no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93#343—28no—
94#339—216no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D414yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—24no—
118C2×M16—28no—
119C2×M16—28no—
120C2×M16C2×D418yes—
121C22×C8—24no—
122C22⋊Q8—28no—
123C22⋊Q8—28no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—216no—
127#117—216no—
128#117—28no—
129#117—28no—
130#117—24no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4#4118yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—28no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—44no—
179C2×C42—44no—
180#107—216no—
181#106—216no—
182#103—216no—
183#103—216no—
184C22⋊C8—28no—
185C22⋊C8—28no—
186#95—216no—
187#95—48no—
188#95—48no—
189#95—42no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24#12012yes—
195C24#12112yes—
196C24#12712yes—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—28no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—48no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—216no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#12014yes—
241C22×C4#12014yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12114yes—
245C22×C4#12114yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12318yes—
248C22×C4#12712yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4114yes—
254C22×C42−1+414yes—
255M16—216no—
256M16—48no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—216no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—88no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—216no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C42—28no—
280C42—28no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—48no—
284C42—48no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23#39214yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303C23C2×#12111yescharacteristic
304C23C2×#12312yes—
305C23C2×#12711yescharacteristic
306C23#53612yes—
307Q8—48no—
308Q8—84no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39212yes—
348C2×C4C2×#12012yes—
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4#52514yes—
351C2×C4#53614yes—
352C2×C4#54714yes—
353C2×C4#54718yes—
354C2×C4#55214yes—
355C8—48no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22C2×#39211yescharacteristic
372C22#248612yes—
373C22#250112yes—
374C22#261411yescharacteristic
375C22#284911yescharacteristic
376C22#301812yes—
377C22#302212yes—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—48no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4#240614yes—
387C4#241314yes—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2#1506911yescharacteristic
392C2#2340611yescharacteristic
393C2#2340811yescharacteristic
394C2#2965512yes—
395C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11342C2semidirect
6. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#340522
C2×#18262
#141382
#113422
#110552
#107282