Finite Group Databasebeta

← #409961

Subgroups — #409961

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C212yesmaximal
2C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4#20685C212yesmaximal, complemented
5#11337C214yesmaximal, complemented
6#11111C214yesmaximal, complemented
7C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2212yes—
11#3095—22no—
12#3095—22no—
13#3094—22no—
14#3094—22no—
15#3093—24no—
16#3092—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#3091—24no—
20#2911—22no—
21#2911—24no—
22#2911C2214yes—
23#2911C2214yes—
24C2×#428—22no—
25C2×#428—22no—
26C2×#427—22no—
27#2896C2214yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1818—24no—
34#1817—24no—
35C2×#338C2214yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2218yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—28no—
43C22×M16D412yes—
44C22×M16C2314yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8D412yes—
47C23×C8C2312yes—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D414yes—
71C2×#117C2314yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77#485—28no—
78#485—28no—
79#484—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#483—24no—
83#482—28no—
84#482—28no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#480—24no—
89#428—28no—
90#428—28no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—28no—
96#428—28no—
97#427—28no—
98#427—28no—
99#427—28no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—24no—
103#419—24no—
104#418—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#416—28no—
108#408—28no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120#338—28no—
121#336—216no—
122#336—24no—
123C25#4111yescharacteristic
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—216no—
149C2×M16—216no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—28no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16#4118yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8C2×D418yes—
167C22×C8C2×D414yes—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238#107—28no—
239#107—28no—
240#107—28no—
241#107—28no—
242#106—216no—
243#106—28no—
244#106—28no—
245#103—28no—
246#103—28no—
247#102—28no—
248#102—28no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—48no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—81no—
261C24#12111yescharacteristic
262C24#12112yes—
263C24#12112yes—
264C24#12111yescharacteristic
265C24C2×#4111yescharacteristic
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—48no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12711yescharacteristic
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4#12711yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C2×#4114yes—
327C22×C42−1+414yes—
328M16—216no—
329M16—216no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—48no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—216no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8#12318yes—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—88no—
393C23#39211yescharacteristic
394C23#39212yes—
395C23#39211yescharacteristic
396C23C2×#12112yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23#55214yes—
399Q8—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12012yes—
444C2×C4C2×#12312yes—
445C2×C4#52514yes—
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53614yes—
448C2×C4#53612yes—
449C2×C4#54714yes—
450C2×C4#54718yes—
451C8—28no—
452C8—48no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#201712yes—
476C22C2×#39211yescharacteristic
477C22#241314yes—
478C22#248612yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—84no—
483C4—81no—
484C4—84no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4#240614yes—
488C4#250112yes—
489C4#261411yescharacteristic
490C4#284911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—24no—
494C2—42no—
495C2—41no—
496C2—161no—
497C2#1506911yescharacteristic
498C2C2×#201711yescharacteristic
499C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2911C2semidirect
4. #20685C2semidirect
5. #11337C2semidirect
6. #11111C2semidirect
7. C22⋊#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#29112
#208972
#206852
#113372
#111112
C22⋊#3382