Finite Group Databasebeta

← #409962

Subgroups — #409962

Order 512.

3468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C212yesmaximal
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C212yesmaximal, complemented
4#13867C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#123—22no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12#2405—28no—
13#2405—28no—
14C2×#394—24no—
15#2315—24no—
16#2315—22no—
17#2315C2214yes—
18C2×#386—22no—
19C2×#386—22no—
20C2×#385—22no—
21C2×#385—22no—
22C2×#385C2214yes—
23C2×#380—22no—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2214yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#1819—28no—
29C2×#342C2218yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1438—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C26C2311yescharacteristic
35C23×D4—22no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—48no—
42C23×D4D414yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—216no—
48C2×#123—416no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—28no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76#394—232no—
77#386—216no—
78#386—48no—
79#385—28no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82#385—28no—
83#385—28no—
84#385—28no—
85#380—28no—
86#380—28no—
87#379—28no—
88#379—24no—
89#379—28no—
90#379—24no—
91#379—28no—
92#379D418yes—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96#342—216no—
97#342—28no—
98C25—24no—
99C25—24no—
100C25—22no—
101C25—21no—
102C25—22no—
103C25—21no—
104C25—24no—
105C25—24no—
106C25—44no—
107C25—44no—
108C25—82no—
109C25—82no—
110C25C2×D412yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D414yes—
117C25#4112yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×D4—216no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—416no—
128C22×D4—432no—
129C22×D4—416no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D414yes—
167#123—464no—
168C2×C4⋊C4—216no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—416no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—216no—
175C2×C22⋊C4—216no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—216no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—216no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—416no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—88no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4C2×D418yes—
220C2×C22⋊C4#4118yes—
221#95—216no—
222#95—216no—
223#95—48no—
224C24—22no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—28no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—28no—
235C24—216no—
236C24—28no—
237C24—28no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—28no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—48no—
259C24—44no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—41no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—48no—
268C24—44no—
269C24—82no—
270C24—84no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—816no—
274C24—816no—
275C24—816no—
276C24—816no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24#12012yes—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12014yes—
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12014yes—
284C24#12112yes—
285C24#12114yes—
286C24#12114yes—
287C24#12112yes—
288C24#12712yes—
289C24#12712yes—
290C24C22×D412yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C24C2×#4114yes—
296C242−1+414yes—
297C2×D4—232no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—432no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—432no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—816no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4#12318yescomplemented
369C4⋊C4—432no—
370C4⋊C4—88no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—216no—
373C22⋊C4—216no—
374C22⋊C4—216no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—432no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—816no—
387C22⋊C4—816no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—28no—
402C23—28no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—28no—
410C23—24no—
411C23—28no—
412C23—24no—
413C23—28no—
414C23—28no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—28no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—48no—
440C23—416no—
441C23—48no—
442C23—416no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—416no—
451C23—48no—
452C23—416no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—816no—
468C23—832no—
469C23—816no—
470C23—816no—
471C23—832no—
472C23—816no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23#39212yes—
479C23#39214yes—
480C23#39212yes—
481C23B(4,𝔽2)14yes—
482C23C2×#12012yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12112yes—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×#12312yes—
487C23#52514yes—
488C23C2×#12711yescharacteristic
489C23#53614yes—
490C23#53612yes—
491C23#54714yes—
492C23#54718yes—
493C23#55214yes—
494D4—432no—
495D4—416no—
496D4—416no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—28no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—28no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—416no—
560C22—48no—
561C22—48no—
562C22—416no—
563C22—416no—
564C22—48no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—84no—
577C22—816no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22#202114yes—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22#240614yes—
585C22#241314yes—
586C22#248612yes—
587C22#250112yes—
588C22#261411yescharacteristic
589C22#284911yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
591C22#302612yes—
592C4—44no—
593C4—48no—
594C4—88no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4—162no—
598C2—24no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—24no—
603C2—44no—
604C2—42no—
605C2—84no—
606C2#1506911yescharacteristic
607C2C2×#202111yescharacteristic
608C2#2344411yescharacteristic
609C2#2965612yes—
610C2#3302012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
3. C2×#1819C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10725C2semidirect
368. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#23152
C2×#18192
#138672
#113442
#110692
#107252