Finite Group Databasebeta

← #409963

Subgroups — #409963

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C212yesmaximal
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1820C212yesmaximal, complemented
4#13868C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal
7#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2482—28no—
12#2482—28no—
13C2×#399—22no—
14C2×#397—22no—
15#2317—22no—
16#2317—22no—
17#2316—22no—
18#2315C2214yes—
19#2296—24no—
20C2×#388—24no—
21C2×#385C2214yes—
22#2285—22no—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2214yes—
27#1820—28no—
28C2×#342C2218yes—
29C2×#342C2214yes—
30#1439—22no—
31#1437—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—24no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—28no—
47C22×C4⋊C4—24no—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4D414yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42D414yes—
67#399—216no—
68#397—216no—
69#389—28no—
70#389—28no—
71#388—232no—
72#385—28no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#382—24no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381D418yes—
82#380—28no—
83#379—28no—
84#379—28no—
85#379—28no—
86C4×C4⋊C4—28no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93#342—216no—
94#342—28no—
95C25—22no—
96C25—21no—
97C25—22no—
98C25—21no—
99C25—24no—
100C25—24no—
101C25—44no—
102C25—82no—
103C25C2×D412yes—
104C25C2411yescharacteristic
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D414yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D414yes—
124C23×C4#4112yes—
125#117—216no—
126#117—216no—
127#117—44no—
128#117—44no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131#117—44no—
132#117—44no—
133#117—44no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—216no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—88no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—216no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—216no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—88no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C22⋊C4C2×D418yes—
182C2×C22⋊C4#4118yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—28no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—28no—
190#95—216no—
191#95—216no—
192#95—28no—
193#95—28no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—84no—
197C24—28no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—28no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—48no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—48no—
210C24—44no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—41no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—48no—
219C24—44no—
220C24—82no—
221C24—816no—
222C24—816no—
223C24—84no—
224C24—82no—
225C24C22×D412yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C2×#4111yescharacteristic
230C24C2×#4114yes—
231C242−1+414yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—216no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12014yes—
276C22×C4#12014yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12114yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4#12318yes—
285C22×C4#12712yes—
286C22×C4#12712yes—
287C4⋊C4—216no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—88no—
293C4⋊C4—88no—
294C4⋊C4—816no—
295C22⋊C4—216no—
296C22⋊C4—216no—
297C22⋊C4—432no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—816no—
308C22⋊C4—816no—
309C42—28no—
310C42—28no—
311C42—48no—
312C42—48no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—28no—
318C23—24no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—416no—
335C23—48no—
336C23—416no—
337C23—42no—
338C23—48no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—84no—
342C23—82no—
343C23—88no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—88no—
347C23—816no—
348C23—832no—
349C23—816no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23C2×#12012yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12112yes—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359C23C2×#12312yes—
360C23#52514yes—
361C23C2×#12711yescharacteristic
362C23#53614yes—
363C23#53612yes—
364C23#54714yes—
365C23#54718yes—
366C23#55214yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39214yes—
412C2×C4#39212yes—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—28no—
425C22—44no—
426C22—48no—
427C22—44no—
428C22—416no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—88no—
432C22—88no—
433C22—84no—
434C22—816no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22C2×#39211yescharacteristic
440C22#240614yes—
441C22#241314yes—
442C22#248612yes—
443C22#250112yes—
444C22#261411yescharacteristic
445C22#284911yescharacteristic
446C22#302512yes—
447C22#302712yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—48no—
452C4—88no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—162no—
457C2—24no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—24no—
461C2—84no—
462C2#1506911yescharacteristic
463C2#2344311yescharacteristic
464C2#2344511yescharacteristic
465C2#2965812yes—
466C2#3302112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #11344C2semidirect
7. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#340522
C2×#18202
#138682
#113442
#110692
#107262