Finite Group Databasebeta

← #409964

Subgroups — #409964

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C212yesmaximal
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal
4#13869C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#10725C211yesmaximal, characteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2483—28no—
12#2483—28no—
13C2×#397—24no—
14#2315—24no—
15#2315—22no—
16#2315C2214yes—
17C2×#385—22no—
18C2×#385—22no—
19C2×#385—22no—
20C2×#385C2214yes—
21C2×#381—22no—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2214yes—
24C2×#380—22no—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27#1819—28no—
28C2×#342C2218yes—
29C2×#342C2214yes—
30#1440—22no—
31C22⋊#95—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D412yes—
36C24×C4D412yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70#397—232no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#385—216no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#385—28no—
78#381—216no—
79#381—28no—
80#381—28no—
81#381—28no—
82#380—28no—
83#380—28no—
84#379—24no—
85#379—24no—
86#379D418yes—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93#342—216no—
94#342—28no—
95C25—24no—
96C25—24no—
97C25—44no—
98C25—82no—
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C25C2×D412yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D414yes—
105C25#4112yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—28no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4—84no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—216no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4—88no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—216no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4C2×D418yes—
196C2×C22⋊C4#4118yes—
197#95—216no—
198#95—216no—
199#95—216no—
200#95—216no—
201#95—48no—
202#95—84no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—22no—
207C24—28no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—28no—
214C24—216no—
215C24—28no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—48no—
226C24—44no—
227C24—82no—
228C24—84no—
229C24—82no—
230C24—816no—
231C24—816no—
232C24#12012yes—
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12014yes—
235C24#12011yescharacteristic
236C24#12014yes—
237C24#12112yes—
238C24#12114yes—
239C24#12114yes—
240C24#12112yes—
241C24#12712yes—
242C24#12712yes—
243C24C22×D412yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×D411yescharacteristic
246C24C22×D412yes—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C24C2×#4114yes—
249C242−1+414yes—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—416no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—816no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4#12318yes—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4—88no—
316C4⋊C4—816no—
317C22⋊C4—216no—
318C22⋊C4—216no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—28no—
347C23—28no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—28no—
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—24no—
358C23—28no—
359C23—28no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—416no—
384C23—48no—
385C23—416no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—816no—
391C23—832no—
392C23—816no—
393C23#39212yes—
394C23#39214yes—
395C23#39212yes—
396C23#45814yes—
397C23C2×#12012yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12112yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23C2×#12312yes—
402C23#52514yes—
403C23C2×#12711yescharacteristic
404C23#53614yes—
405C23#53612yes—
406C23#54714yes—
407C23#54718yes—
408C23#55214yes—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—28no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—28no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—416no—
477C22—48no—
478C22—416no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22—88no—
487C22—84no—
488C22#202214yes—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#240614yes—
491C22#241314yes—
492C22#248612yes—
493C22#250112yes—
494C22#261411yescharacteristic
495C22#284911yescharacteristic
496C22C2×#45812yes—
497C22#302612yes—
498C4—48no—
499C4—88no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C2—24no—
506C2—22no—
507C2—24no—
508C2—24no—
509C2—22no—
510C2—44no—
511C2—42no—
512C2#1506911yescharacteristic
513C2C2×#202211yescharacteristic
514C2#2344411yescharacteristic
515C2#2965712yes—
516C2#3302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11344C2semidirect
6. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#23152
C2×#18192
#138692
#113442
#110702
#107252