Finite Group Databasebeta

← #409965

Subgroups — #409965

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C212yesmaximal
2#34052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C212yesmaximal
4#13870C211yesmaximal, characteristic
5#11344C214yesmaximal
6#11070C214yesmaximal
7#10726C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2484—28no—
12#2484—28no—
13C2×#400—22no—
14C2×#398—22no—
15#2317—22no—
16#2317—22no—
17#2316—22no—
18#2315C2214yes—
19#2296—24no—
20C2×#387—24no—
21C2×#385C2214yes—
22#2285—22no—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2214yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27#1820—28no—
28C2×#342C2218yes—
29C2×#342C2214yes—
30#1441—22no—
31#1436—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—24no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—28no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4D414yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42D414yes—
64#400—216no—
65#398—216no—
66#389—28no—
67#389—28no—
68#387—232no—
69#385—28no—
70#385—28no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#384—22no—
74#384—22no—
75#382—24no—
76#381—28no—
77#381—24no—
78#381—28no—
79#381—24no—
80#381—28no—
81#381D418yes—
82#380—28no—
83C4×C4⋊C4—28no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93#342—216no—
94#342—28no—
95C25C2411yescharacteristic
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4C2×D414yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4#4112yes—
123#117—216no—
124#117—216no—
125#117—44no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128#117—44no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131#117—44no—
132#117—44no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—216no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—416no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4C2×D418yes—
173C2×C22⋊C4#4118yes—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—28no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—28no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—28no—
181#95—216no—
182#95—216no—
183#95—216no—
184#95—216no—
185#95—28no—
186#95—28no—
187#95—48no—
188#95—48no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24C22×D412yes—
194C24C22×D411yescharacteristic
195C24C22×D411yescharacteristic
196C24C22×D412yes—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198C24C2×#4114yes—
199C242−1+414yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—216no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12014yes—
258C22×C4#12014yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12114yes—
263C22×C4#12114yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12318yes—
267C22×C4#12712yes—
268C22×C4#12712yes—
269C4⋊C4—216no—
270C4⋊C4—432no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—88no—
279C4⋊C4—88no—
280C22⋊C4—216no—
281C22⋊C4—216no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C42—28no—
289C42—28no—
290C42—48no—
291C42—48no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—48no—
303C23—48no—
304C23C2×#12012yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23C2×#12112yes—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308C23C2×#12312yes—
309C23#52514yes—
310C23C2×#12711yescharacteristic
311C23#53614yes—
312C23#53612yes—
313C23#54714yes—
314C23#54718yes—
315C23#55214yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—28no—
325C2×C4—28no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—28no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#39212yes—
369C2×C4#39214yes—
370C2×C4#39212yes—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—28no—
380C22—24no—
381C22—24no—
382C22—28no—
383C22—44no—
384C22—48no—
385C22—44no—
386C22C2×#39211yescharacteristic
387C22#240614yes—
388C22#241314yes—
389C22#248612yes—
390C22#250112yes—
391C22#261411yescharacteristic
392C22#284911yescharacteristic
393C22#302512yes—
394C22#302812yes—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—44no—
399C4—48no—
400C4—88no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C2—24no—
406C2—22no—
407C2—24no—
408C2—22no—
409C2#1506911yescharacteristic
410C2#2344311yescharacteristic
411C2#2344611yescharacteristic
412C2#2965912yes—
413C2#3302312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
#340522
C2×#18202
#138702
#113442
#110702
#107262