Finite Group Databasebeta

← #409966

Subgroups — #409966

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C212yesmaximal
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4#20705C212yesmaximal, complemented
5#11335C214yesmaximal, complemented
6#11100C214yesmaximal, complemented
7#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#117C2212yes—
11#2911—22no—
12#2911—24no—
13#2911C2214yes—
14C2×#428—22no—
15C2×#428—22no—
16C2×#427—22no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2487—22no—
20#2486—22no—
21#2485—24no—
22#2484—22no—
23#2483—22no—
24#2482—22no—
25#2405—22no—
26#2395—24no—
27C4×#123—24no—
28#2296C2214yes—
29#2280C2214yes—
30#2280C2212yes—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1826—24no—
34#1826—24no—
35#1733C2218yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37#1728C2212yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—28no—
44C22×M16D412yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8D412yes—
48C2×#123—24no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D414yes—
68C2×#117C2314yes—
69C2×#117C2314yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—28no—
79#428—28no—
80#428—28no—
81#428—28no—
82#427—28no—
83#427—28no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—28no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93#400—24no—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#397—24no—
97#397—28no—
98#394—28no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#388—28no—
102#387—28no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#381—24no—
108#381—22no—
109#381—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#379—24no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4D414yes—
119C4×C22⋊C4D414yes—
120#339—216no—
121H(3,ℤ/4)—28no—
122#336—24no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—44no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—216no—
154C2×M16—216no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16#4118yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—28no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D414yes—
168#123—416no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179#117—28no—
180#117—28no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D418yes—
246#107—28no—
247#107—28no—
248#106—216no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—48no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24#12012yes—
268C24#12012yes—
269C24#12111yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—28no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4114yes—
342C22×C42−1+414yes—
343M16—216no—
344M16—216no—
345M16—48no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—28no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12318yescomplemented
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—416no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—88no—
384C42—216no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23#39211yescharacteristic
418C23#39212yes—
419C23#39211yescharacteristic
420C23C2×#12012yes—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23#54714yes—
423D4—48no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12112yes—
474C2×C4C2×#12312yes—
475C2×C4#52514yes—
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C2×C4#53614yes—
478C2×C4#53612yes—
479C2×C4#54718yes—
480C2×C4#55214yes—
481C8—28no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—44no—
496C22—48no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#201012yes—
508C22C2×#39211yescharacteristic
509C22#240614yes—
510C22#248612yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—88no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4#241314yes—
521C4#250112yes—
522C4#261411yescharacteristic
523C4#284911yescharacteristic
524C2—24no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—42no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#1506911yescharacteristic
531C2C2×#201011yescharacteristic
532C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2911C2semidirect
4. #20705C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11100C2semidirect
7. #10717C2semidirect
353. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#348092
#208982
#207052
#113352
#111002
#107172