Finite Group Databasebeta

← #409967

Subgroups — #409967

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11093C214yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3095—21no—
15#3095—21no—
16#3094—21no—
17#3094—21no—
18#3093—22no—
19#3092—22no—
20#3092—22no—
21#3092—22no—
22#3092—22no—
23#3092—21no—
24#3092—21no—
25#3091—22no—
26#3091—22no—
27C2×#484—21no—
28C2×#481—21no—
29C2×#483—21no—
30C2×#480—21no—
31#2911C2212yes—
32C2×#428C2212yes—
33#2896C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38#2317—22no—
39#2317—22no—
40#2317—22no—
41#2317C2214yes—
42C2×#389—22no—
43C2×#385—22no—
44C2×#384—21no—
45C2×#382—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47#1899—22no—
48#1898—22no—
49#1826—22no—
50#1826—22no—
51#1824—22no—
52#1823—22no—
53C2×#344C2214yes—
54#1740C2212yes—
55#1736C2214yes—
56#1733C2214yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—28no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119#485—24no—
120#485—24no—
121#484—24no—
122#484—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—24no—
126#483—24no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#482—24no—
131#481—24no—
132#481—24no—
133#481—22no—
134#481—22no—
135#480—24no—
136#480—24no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#428—24no—
140#428—24no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#428—22no—
144#428—22no—
145#427—24no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148#419—22no—
149#418—22no—
150#417—24no—
151#417—24no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154#416—24no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157#410—28no—
158C2×#99—24no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166#407D412yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C2×C22⋊C8D412yes—
171#389—28no—
172#389—28no—
173#385—28no—
174#385—28no—
175#384—24no—
176#384—24no—
177#382—24no—
178#382—24no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#379—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—24no—
186#344—28no—
187#342—24no—
188#340—28no—
189#339—28no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—84no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D414yes—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—24no—
275#117—28no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117#4118yes—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—216no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—88no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377#107—28no—
378#107—24no—
379#107—24no—
380#106—28no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—28no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#99—48no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#95—216no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12111yescharacteristic
409C24#12111yescharacteristic
410C24#12711yescharacteristic
411C24#12711yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4114yes—
515C22×C42−1+414yes—
516M16—28no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—44no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—44no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—816no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4#12318yes—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—44no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12312yes—
619C23C2×#12711yescharacteristic
620C23#53612yes—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#52512yes—
697C2×C4#53612yes—
698C2×C4#53612yes—
699C2×C4#54714yes—
700C2×C4#54714yes—
701C2×C4#54714yes—
702C2×C4#55214yes—
703C8—44no—
704C8—44no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—162no—
735C22#200812yes—
736C22#200912yes—
737C22C2×#39211yescharacteristic
738C22#248612yes—
739C22#250112yes—
740C22#261411yescharacteristic
741C22#284911yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—48no—
747C4—82no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—162no—
754C4#240612yes—
755C4#240612yes—
756C4#241312yes—
757C4#241312yes—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—161no—
767C2#1506911yescharacteristic
768C2C2×#200811yescharacteristic
769C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20700C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#30922
C2×#23172
#209832
#207052
#207002
#113332
#110932
#107382