Finite Group Databasebeta

← #409968

Subgroups — #409968

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
3#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11093C214yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—22no—
15#3094—22no—
16#3093—24no—
17#3093—22no—
18#3093—22no—
19#3093—22no—
20#3092—22no—
21#3091—24no—
22C2×#485—22no—
23C2×#482—22no—
24#2911C2212yes—
25C2×#428C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2317—22no—
32#2317C2214yes—
33#2316—22no—
34#2315—22no—
35#2296—22no—
36#2296—22no—
37#2285—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#1899—22no—
40#1898—22no—
41#1826—24no—
42#1825—24no—
43C2×#344C2214yes—
44#1740C2212yes—
45#1736C2214yes—
46#1733C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#525—22no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—28no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#485—28no—
95#485—28no—
96#485—28no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#482—28no—
100#482—28no—
101#482—28no—
102#481—24no—
103#480—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#427—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#416—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119#410—28no—
120C2×#99—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407D414yes—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#389—28no—
130#389—28no—
131#385—28no—
132#385—28no—
133#384—24no—
134#382—24no—
135#381—21no—
136#380—28no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—28no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—28no—
142#342—24no—
143#340—28no—
144#339—28no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195#120—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—24no—
203#117—28no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117#4118yes—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—216no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C42—28no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277#107—28no—
278#107—28no—
279#106—28no—
280#106—28no—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#99—48no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290#95—216no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—82no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12112yes—
299C24#12712yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4114yes—
370C22×C42−1+414yes—
371M16—28no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—28no—
380C2×C8—44no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—816no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4#12318yes—
414C42—28no—
415C42—28no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23#39212yes—
443C23#39212yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23C2×#12312yes—
447C23C2×#12711yescharacteristic
448C23#53612yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#53612yes—
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#54714yes—
502C2×C4#54714yes—
503C2×C4#54714yes—
504C2×C4#55214yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—162no—
527C22C2×#39211yescharacteristic
528C22#248612yes—
529C22#250112yes—
530C22#261411yescharacteristic
531C22#284911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—48no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#240612yes—
541C4#240612yes—
542C4#241312yes—
543C4#241312yes—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—42no—
549C2—42no—
550C2—161no—
551C2#1506911yescharacteristic
552C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34052C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20701C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#30932
#340522
#209832
#207052
#207012
#113332
#110932
#107382