Finite Group Databasebeta

← #409969

Subgroups — #409969

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic
3C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C214yesmaximal, complemented
8#11144C214yesmaximal, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3094—24no—
15#3094—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#482—22no—
18C2×#480—22no—
19C2×#480—22no—
20C2×#480—24no—
21C2×#480—24no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428—24no—
24C2×#428—22no—
25C2×#428—24no—
26C2×#428C2212yes—
27C2×#428C2214yes—
28C22×#107—21no—
29C22×#107C2212yes—
30C22×#106—21no—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#1900—24no—
38#1821—24no—
39#1818—22no—
40#1817—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2214yes—
43C2×#341C2214yes—
44#1729C2214yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—28no—
52C22×M16D414yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#482—216no—
91#481—28no—
92#480—216no—
93#480—216no—
94#480—28no—
95#428—216no—
96#428—24no—
97#428—28no—
98#428—24no—
99#428—28no—
100C2×#107—28no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107—24no—
103C2×#107—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—24no—
106C2×#106—28no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—24no—
109#418—24no—
110#418—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—28no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130#343—28no—
131#343—24no—
132#341—28no—
133#336—28no—
134C25—21no—
135C25#4111yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—216no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—216no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4118yes—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258#107—216no—
259#107—216no—
260#107—28no—
261#106—216no—
262#106—28no—
263#102—216no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#100—48no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12112yes—
284C24#12112yes—
285C24#12111yescharacteristic
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4114yes—
358C22×C42−1+414yes—
359M16—216no—
360M16—24no—
361M16—28no—
362M16—28no—
363M16—44no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—44no—
367M16#12318yes—
368C2×C8—216no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—28no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—416no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—168no—
430C23#39212yes—
431C23#39212yes—
432C23#47214yes—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23#55214yes—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12312yes—
480C2×C4#52512yes—
481C2×C4#52512yes—
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4#53612yes—
484C2×C4#53612yes—
485C2×C4#53612yes—
486C2×C4#54714yes—
487C2×C4#54714yes—
488C2×C4#54714yes—
489C8—28no—
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—28no—
494C22—28no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22—164no—
513C22#201814yes—
514C22C2×#39211yescharacteristic
515C22#241312yes—
516C22#241312yes—
517C22#248612yes—
518C22C2×#47212yes—
519C22#306912yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4#240612yes—
527C4#240612yes—
528C4#250112yes—
529C4#261411yescharacteristic
530C4#284911yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—24no—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2#1506911yescharacteristic
537C2C2×#201811yescharacteristic
538C2#2344011yescharacteristic
539C2#2462014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1821C2semidirect
6. #20685C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C22×#4802
C22×#4282
C2×#19002
C2×#18212
#206852
#113312
#111442
#107342