Finite Group Databasebeta

← #409971

Subgroups — #409971

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C22×#482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11330C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#11144C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#482—22no—
21C2×#482—24no—
22C2×#482—24no—
23C2×#482—22no—
24C2×#480—21no—
25#2911—24no—
26#2911—24no—
27C2×#428—21no—
28C2×#428—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#428C2212yes—
31C2×#428C2212yes—
32C2×#427—22no—
33C22×#107C2211yescharacteristic
34C22×#106C2211yescharacteristic
35C2×#418C2212yes—
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#100C2212yes—
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1900—24no—
43#1822—24no—
44#1818—22no—
45#1817—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16D414yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D414yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D414yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101#482—216no—
102#482—216no—
103#482—216no—
104#481—28no—
105#480—28no—
106#428—28no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#427—216no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#343—24no—
155#341—24no—
156#341—24no—
157#336—24no—
158#336—24no—
159C25—21no—
160C25#4111yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—28no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—216no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16#4114yes—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—42no—
305#107—28no—
306#107—28no—
307#107—28no—
308#107—28no—
309#106—28no—
310#106—28no—
311#106—28no—
312#106—28no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#100—48no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24#12112yes—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C22×C42−1+412yes—
424M16—216no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16#12318yes—
437C2×C8—216no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23#39212yes—
518C23#39212yes—
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#55212yes—
523C23#55212yes—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12312yes—
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53612yes—
580C2×C4#53612yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54712yes—
587C8—28no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—164no—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22#241311yescharacteristic
618C22#241311yescharacteristic
619C22#241312yes—
620C22#248612yes—
621C22#306712yes—
622C22#306812yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#240611yescharacteristic
631C4#240611yescharacteristic
632C4#240612yes—
633C4#250112yes—
634C4#261411yescharacteristic
635C4#284911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—162no—
642C2#1506911yescharacteristic
643C2#2343811yescharacteristic
644C2#2343911yescharacteristic
645C2#2462514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2911C2semidirect
5. C2×#1822C2semidirect
6. #20685C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11330C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C22×#4822
C2×#29112
C2×#19002
C2×#18222
#206852
#113312
#113302
#111442
#107342