Finite Group Databasebeta

← #409972

Subgroups — #409972

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C22×#483C211yesmaximal, characteristic
3C22×#428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
6#20685C211yesmaximal, characteristic
7#11330C214yesmaximal, complemented
8#11145C214yesmaximal, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3095—24no—
15#3095—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#485—22no—
18C2×#483—22no—
19C2×#483—22no—
20C2×#483—24no—
21C2×#483—24no—
22C2×#483—21no—
23C2×#428—24no—
24C2×#428—22no—
25C2×#428—24no—
26C2×#428C2212yes—
27C2×#428C2214yes—
28C22×#107—21no—
29C22×#106—21no—
30C22×#106C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#1901—24no—
38#1821—24no—
39#1818—22no—
40#1817—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2214yes—
43C2×#341C2214yes—
44#1729C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—28no—
51C22×M16D414yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#485—216no—
91#484—28no—
92#483—216no—
93#483—216no—
94#483—28no—
95#428—216no—
96#428—24no—
97#428—28no—
98#428—24no—
99#428—28no—
100C2×#107—28no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—24no—
103C2×#106—28no—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—24no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—28no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130#343—28no—
131#343—24no—
132#341—28no—
133#336—28no—
134C25#4111yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—216no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—216no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4118yes—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257#107—216no—
258#107—28no—
259#106—216no—
260#106—216no—
261#106—28no—
262#103—216no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#101—48no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24#12111yescharacteristic
276C24#12112yes—
277C24#12112yes—
278C24#12111yescharacteristic
279C24C2×#4111yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4#12712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4114yes—
349C22×C42−1+414yes—
350M16—216no—
351M16—24no—
352M16—28no—
353M16—28no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—44no—
358M16#12318yes—
359C2×C8—216no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—28no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—416no—
412C23#39212yes—
413C23#39212yes—
414C23#47114yes—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23#55214yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12312yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53612yes—
468C2×C4#53612yes—
469C2×C4#53612yes—
470C2×C4#54714yes—
471C2×C4#54714yes—
472C2×C4#54714yes—
473C8—28no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—28no—
478C22—28no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22#201914yes—
492C22C2×#39211yescharacteristic
493C22#241312yes—
494C22#241312yes—
495C22#248612yes—
496C22C2×#47112yes—
497C22#306912yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#240612yes—
506C4#240612yes—
507C4#250112yes—
508C4#261411yescharacteristic
509C4#284911yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—24no—
513C2—42no—
514C2#1506911yescharacteristic
515C2C2×#201911yescharacteristic
516C2#2344011yescharacteristic
517C2#2462114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11330C2semidirect
8. #11145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C22×#4832
C22×#4282
C2×#19012
C2×#18212
#206852
#113302
#111452
#107342