Finite Group Databasebeta

← #409974

Subgroups — #409974

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C22×#485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
6#20685C211yesmaximal, characteristic
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11330C212yesmaximal, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#485—22no—
20C2×#485—22no—
21C2×#485—24no—
22C2×#485—24no—
23C2×#485—22no—
24C2×#483—21no—
25#2911—24no—
26#2911—24no—
27C2×#428—21no—
28C2×#428—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#428C2212yes—
31C2×#428C2212yes—
32C2×#427—22no—
33C22×#107C2211yescharacteristic
34C22×#106C2211yescharacteristic
35C2×#419C2212yes—
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#101C2212yes—
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1901—24no—
43#1822—24no—
44#1818—22no—
45#1817—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16D414yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D414yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101#485—216no—
102#485—216no—
103#485—216no—
104#484—28no—
105#483—28no—
106#428—28no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#427—216no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127#419—24no—
128#419—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#343—24no—
155#341—24no—
156#341—24no—
157#336—24no—
158#336—24no—
159C25#4111yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—28no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—216no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—42no—
304#107—28no—
305#107—28no—
306#107—28no—
307#107—28no—
308#106—28no—
309#106—28no—
310#106—28no—
311#106—28no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#101—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24#12112yes—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C42−1+412yes—
414C22×C42−1+412yes—
415M16—216no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16#12318yes—
428C2×C8—216no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23#39212yes—
498C23#39212yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23#55212yes—
503C23#55212yes—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12312yes—
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53612yes—
563C2×C4#53612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#54712yes—
570C8—28no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22#241311yescharacteristic
594C22#241311yescharacteristic
595C22#241312yes—
596C22#248612yes—
597C22#306712yes—
598C22#306912yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#240611yescharacteristic
608C4#240611yescharacteristic
609C4#240612yes—
610C4#250112yes—
611C4#261411yescharacteristic
612C4#284911yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2#1506911yescharacteristic
619C2#2343811yescharacteristic
620C2#2344011yescharacteristic
621C2#2462414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11331C2semidirect
8. #11330C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C22×#4852
C2×#29112
C2×#19012
C2×#18222
#206852
#113312
#113302
#111452
#107342