Finite Group Databasebeta

← #409975

Subgroups — #409975

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C214yesmaximal, complemented
8#11063C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3094—24no—
16#3094—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2501—24no—
26#2501—24no—
27C2×#399—22no—
28#2317—22no—
29#2317—22no—
30#2317—22no—
31#2317C2214yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389—22no—
34C2×#385—22no—
35C2×#384—21no—
36C2×#384C2212yes—
37C2×#382—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1875—22no—
40#1874—22no—
41#1826—24no—
42#1821—24no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#123—216no—
54C2×#123—416no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D414yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—28no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100#482—216no—
101#481—28no—
102#480—28no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#418—24no—
108#418—24no—
109#418—28no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407D414yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#399—216no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#389—28no—
125#389—28no—
126#385—28no—
127#385—28no—
128#384—24no—
129#384—24no—
130#384—24no—
131#384—24no—
132#382—24no—
133#382—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4D414yes—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138#343—28no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141#339—28no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#123—464no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—24no—
202#117—28no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117#4118yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—216no—
239C2×C4⋊C4—416no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—88no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D414yes—
279#107—28no—
280#106—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#95—216no—
289#95—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12012yes—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12112yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4114yes—
386C22×C42−1+414yes—
387M16—28no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—816no—
417C4⋊C4#12318yescomplemented
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—432no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C42—28no—
428C42—28no—
429C42—28no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#39212yes—
465C23#39212yes—
466C23#45314yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#52512yes—
471C23#53612yes—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12312yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#53612yes—
526C2×C4#53612yes—
527C2×C4#54714yes—
528C2×C4#54714yes—
529C2×C4#54714yes—
530C2×C4#55214yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—88no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22#200214yes—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#240612yes—
560C22#241312yes—
561C22#261411yescharacteristic
562C22#284911yescharacteristic
563C22C2×#45312yes—
564C22#302012yes—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—48no—
568C4—48no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4#240612yes—
574C4#241312yes—
575C4#248612yes—
576C4#250112yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—24no—
580C2—42no—
581C2—162no—
582C2#1506911yescharacteristic
583C2C2×#200211yescharacteristic
584C2#2340311yescharacteristic
585C2#2965012yes—
586C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. C2×#1821C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10733C2semidirect
417. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#25012
C2×#23172
#209122
C2×#18262
C2×#18212
#113402
#110632
#107332