Finite Group Databasebeta

← #409976

Subgroups — #409976

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11063C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3094—24no—
15#3094—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#482—22no—
18C2×#480—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2504—24no—
25#2504—24no—
26C2×#397—22no—
27#2317—22no—
28#2317—22no—
29#2317—22no—
30#2317C2214yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389—22no—
33C2×#386—22no—
34C2×#385—22no—
35C2×#384—21no—
36C2×#382—21no—
37C2×#382C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1875—22no—
40#1874—22no—
41#1826—24no—
42#1821—24no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D414yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—28no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97#482—216no—
98#481—28no—
99#480—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—28no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#397—216no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#389—28no—
122#389—28no—
123#386—216no—
124#385—28no—
125#385—28no—
126#384—24no—
127#384—24no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#382—24no—
131#382—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D414yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137#343—28no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#117—28no—
198#117—28no—
199#117—24no—
200#117—28no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117#4118yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—88no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—88no—
264C2×C42—28no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D414yes—
275#107—28no—
276#106—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#95—216no—
285#95—216no—
286#95—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12012yes—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12112yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4114yes—
383C22×C42−1+414yes—
384M16—28no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—816no—
413C4⋊C4#12318yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—816no—
423C42—28no—
424C42—28no—
425C42—28no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#39212yes—
461C23#39212yes—
462C23#45414yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23#52512yes—
467C23#53612yes—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—416no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12312yes—
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#53612yes—
523C2×C4#54714yes—
524C2×C4#54714yes—
525C2×C4#54714yes—
526C2×C4#55214yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—48no—
543C22—48no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—88no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#200314yes—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22#240612yes—
556C22#241312yes—
557C22#261411yescharacteristic
558C22#284911yescharacteristic
559C22C2×#45412yes—
560C22#301912yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—48no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4#240612yes—
570C4#241312yes—
571C4#248612yes—
572C4#250112yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—24no—
576C2—42no—
577C2—162no—
578C2#1506911yescharacteristic
579C2C2×#200311yescharacteristic
580C2#2340211yescharacteristic
581C2#2965112yes—
582C2#3299712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. C2×#1821C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#25042
C2×#23172
#209122
C2×#18262
C2×#18212
#113392
#110632
#107332