Finite Group Databasebeta

← #409977

Subgroups — #409977

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
3#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094—24no—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2500—24no—
27#2500—24no—
28C2×#394—22no—
29#2317—21no—
30#2317—21no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2212yes—
33#2316—22no—
34#2315—22no—
35#2296—22no—
36#2296—22no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#388—22no—
40#2285—22no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1875—22no—
45#1874—22no—
46#1826—24no—
47#1822—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#482—216no—
110#481—28no—
111#480—28no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407D414yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#394—216no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#388—216no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#384—22no—
148#384—22no—
149#382—22no—
150#382—22no—
151#382—22no—
152#382—22no—
153#380—28no—
154C4×C4⋊C4—28no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D414yes—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—28no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—28no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117#4114yes—
252#117#4114yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—28no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—28no—
328#106—28no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—48no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95—24no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12012yes—
358C24#12112yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C42−1+412yes—
455C22×C42−1+412yes—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4—88no—
492C4⋊C4—88no—
493C4⋊C4#12318yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39212yes—
559C23#39212yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23#52511yescharacteristic
565C23#53611yescharacteristic
566C23#53611yescharacteristic
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39212yes—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12312yes—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53612yes—
630C2×C4#53612yes—
631C2×C4#54712yes—
632C2×C4#54712yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#55212yes—
638C2×C4#55212yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#240611yescharacteristic
674C22#240611yescharacteristic
675C22#241311yescharacteristic
676C22#241311yescharacteristic
677C22#261411yescharacteristic
678C22#284911yescharacteristic
679C22#301812yes—
680C22#302112yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—48no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#240612yes—
692C4#241312yes—
693C4#248612yes—
694C4#250112yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—162no—
702C2#1506911yescharacteristic
703C2#2339911yescharacteristic
704C2#2340011yescharacteristic
705C2#2965412yes—
706C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34052C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. C2×#1822C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#25002
#340522
#209122
C2×#18262
C2×#18222
#113402
#113392
#110632
#107332