Finite Group Databasebeta

← #409978

Subgroups — #409978

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11064C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3095—24no—
15#3095—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#485—22no—
18C2×#483—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2503—24no—
25#2503—24no—
26C2×#400—22no—
27#2317—22no—
28#2317—22no—
29#2317—22no—
30#2317C2214yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389—22no—
33C2×#385—22no—
34C2×#384—21no—
35C2×#382—21no—
36C2×#382C2212yes—
37C2×#381—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1873—22no—
40#1872—22no—
41#1826—24no—
42#1821—24no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D414yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—28no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96#485—216no—
97#484—28no—
98#483—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407D414yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—216no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#389—28no—
121#389—28no—
122#385—28no—
123#385—28no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#382—24no—
127#382—24no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#381—216no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D414yes—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137#343—28no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#117—28no—
193#117—28no—
194#117—24no—
195#117—28no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117#4118yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—88no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—28no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D414yes—
272#107—28no—
273#106—28no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—48no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—216no—
282#95—216no—
283#95—216no—
284#95—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12012yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4114yes—
373C22×C42−1+414yes—
374M16—28no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—816no—
405C4⋊C4#12318yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C42—28no—
415C42—28no—
416C42—28no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23#39212yes—
439C23#39212yes—
440C23#45514yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#52512yes—
445C23#53612yes—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—416no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12312yes—
500C2×C4#52512yes—
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4#53612yes—
503C2×C4#53612yes—
504C2×C4#54714yes—
505C2×C4#54714yes—
506C2×C4#54714yes—
507C2×C4#55214yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—48no—
524C22—48no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22#200414yes—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#240612yes—
530C22#241312yes—
531C22#261411yescharacteristic
532C22#284911yescharacteristic
533C22C2×#45512yes—
534C22#302012yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—48no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#240612yes—
545C4#241312yes—
546C4#248612yes—
547C4#250112yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—24no—
551C2—42no—
552C2#1506911yescharacteristic
553C2C2×#200411yescharacteristic
554C2#2340311yescharacteristic
555C2#2965212yes—
556C2#3299912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11339C2semidirect
8. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#25032
C2×#23172
#209112
C2×#18262
C2×#18212
#113392
#110642
#107332