Finite Group Databasebeta

← #409980

Subgroups — #409980

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
3#34052C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11064C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#485—22no—
20C2×#483—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2499—24no—
27#2499—24no—
28C2×#397—22no—
29#2317—21no—
30#2317—21no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2212yes—
33#2316—22no—
34#2315—22no—
35#2296—22no—
36#2296—22no—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#387—22no—
40#2285—22no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1873—22no—
45#1872—22no—
46#1826—24no—
47#1822—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D414yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#485—216no—
108#484—28no—
109#483—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#419—24no—
115#419—24no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407D414yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#397—216no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#387—216no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#384—22no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#382—22no—
151#380—28no—
152C4×C4⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4D414yes—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—28no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—28no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117#4114yes—
247#117#4114yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—28no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322#107—28no—
323#106—28no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—48no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#95—28no—
332#95—28no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12012yes—
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C42−1+412yes—
444C22×C42−1+412yes—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—416no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—88no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4#12318yes—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C42—28no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23#39212yes—
531C23#39212yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23#52511yescharacteristic
537C23#53611yescharacteristic
538C23#53611yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12312yes—
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53612yes—
607C2×C4#53612yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4#54712yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#55212yes—
615C2×C4#55212yes—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#240611yescharacteristic
642C22#240611yescharacteristic
643C22#241311yescharacteristic
644C22#241311yescharacteristic
645C22#261411yescharacteristic
646C22#284911yescharacteristic
647C22#301812yes—
648C22#302212yes—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—48no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#240612yes—
661C4#241312yes—
662C4#248612yes—
663C4#250112yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2#1506911yescharacteristic
671C2#2339911yescharacteristic
672C2#2340111yescharacteristic
673C2#2965512yes—
674C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#24992
#340522
#209112
C2×#18262
C2×#18222
#113402
#113392
#110642
#107332