Finite Group Databasebeta

← #409981

Subgroups — #409981

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35227C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11117C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3095—21no—
15#3095—21no—
16#3094—21no—
17#3094—21no—
18#3093—22no—
19#3092—21no—
20#3092—21no—
21#3091—22no—
22#3091—22no—
23#2911C2212yes—
24C2×#428—22no—
25C2×#428—22no—
26C2×#428—22no—
27C2×#428—22no—
28C2×#428—22no—
29C2×#428C2214yes—
30C22×#107—21no—
31C22×#106—21no—
32C2×#421C2212yes—
33#2896C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2849—22no—
36#2623—22no—
37#2504—21no—
38#2503—21no—
39#2502—21no—
40#2501—21no—
41#2487—22no—
42#2486—22no—
43#2317C2212yes—
44#2311C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46#2280C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1871—22no—
49#1824—22no—
50#1823—22no—
51#1820—22no—
52#1819—22no—
53C2×#344C2214yes—
54#1740C2214yes—
55#1736C2214yes—
56#1733C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—28no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119#485—24no—
120#485—24no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#482—24no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#428—28no—
132#428—28no—
133#428—28no—
134#428—22no—
135#428—22no—
136#428—22no—
137#428—22no—
138#428—28no—
139#427—24no—
140C2×#107—24no—
141C2×#107—24no—
142C2×#107—24no—
143C2×#106—24no—
144C2×#106—24no—
145C2×#106—24no—
146#421—28no—
147C2×#104—24no—
148#419—22no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#416—24no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159#400—24no—
160#399—24no—
161#398—24no—
162#397—24no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#389—24no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#385—24no—
170#384—22no—
171#382—22no—
172#381—24no—
173#381—21no—
174#381D412yes—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—24no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#379—21no—
181#379D412yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186#344—28no—
187#342—28no—
188#340—28no—
189#339—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—28no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16#4118yes—
244C22×C8—28no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D414yes—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—88no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4C2×D414yes—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380#107—216no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—216no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#104—48no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#95—28no—
396#95—28no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—24no—
402C24—21no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12111yescharacteristic
408C24#12111yescharacteristic
409C24#12711yescharacteristic
410C24#12711yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4114yes—
512C22×C42−1+414yes—
513M16—28no—
514M16—28no—
515M16—24no—
516M16—28no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—44no—
520M16#12318yescomplemented
521C2×C8—28no—
522C2×C8—28no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—28no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—88no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—44no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—416no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12711yescharacteristic
617C23#54714yes—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12312yes—
694C2×C4#52512yes—
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#53612yes—
697C2×C4#53612yes—
698C2×C4#53612yes—
699C2×C4#54714yes—
700C2×C4#54714yes—
701C2×C4#55214yes—
702C8—28no—
703C8—44no—
704C22—28no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22#200812yes—
732C22#200912yes—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#240612yes—
735C22#241312yes—
736C22#250112yes—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—84no—
742C4—84no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—162no—
749C4#240612yes—
750C4#241312yes—
751C4#248612yes—
752C4#261411yescharacteristic
753C4#284911yescharacteristic
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—161no—
762C2#1506911yescharacteristic
763C2C2×#200811yescharacteristic
764C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#428C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. #20688C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10737C2semidirect
520. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C22×#4282
#352272
#209022
#207002
#206882
#113332
#111172
#107372