Finite Group Databasebeta

← #409982

Subgroups — #409982

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35157C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11117C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—22no—
15#3094—22no—
16#3093—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#2911—24no—
20#2911—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2214yes—
24C2×#427—22no—
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2853—22no—
29#2622—22no—
30#2500—22no—
31#2499—22no—
32#2485—24no—
33#2317C2212yes—
34#2311C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1871—24no—
38#1825—24no—
39#1820—22no—
40#1819—22no—
41C2×#344C2214yes—
42#1740C2214yes—
43#1736C2214yes—
44#1733C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—28no—
50C22×M16D414yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8—21no—
54#525—22no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—22no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D414yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90#485—28no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#482—28no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#428—28no—
97#428—28no—
98#428—28no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—28no—
102#427—216no—
103#427—24no—
104C2×#107—24no—
105C2×#106—24no—
106#421—28no—
107C2×#104—24no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—24no—
111#416—24no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8D414yes—
116#397—28no—
117#394—28no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#389—24no—
121#388—28no—
122#387—28no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#382—22no—
127#381—21no—
128#381D412yes—
129#380—22no—
130#380—24no—
131#380—22no—
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#344—28no—
137#342—28no—
138#340—28no—
139#339—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—216no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—216no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4118yes—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#120—41no—
194#120—41no—
195#120—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—42no—
270#107—216no—
271#107—28no—
272#106—216no—
273#106—28no—
274#104—48no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—82no—
286C24#12012yes—
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12712yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4114yes—
357C22×C42−1+414yes—
358M16—216no—
359M16—24no—
360M16—28no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—44no—
364M16#12318yes—
365C2×C8—216no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—28no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—88no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—88no—
427C23#39212yes—
428C23#39212yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×#12711yescharacteristic
432C23#54714yes—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12312yes—
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52512yes—
484C2×C4#53612yes—
485C2×C4#53612yes—
486C2×C4#53612yes—
487C2×C4#54714yes—
488C2×C4#54714yes—
489C2×C4#55214yes—
490C8—28no—
491C8—44no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C22#240612yes—
511C22#241312yes—
512C22#250112yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4#240612yes—
522C4#241312yes—
523C4#248612yes—
524C4#261411yescharacteristic
525C4#284911yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—161no—
532C2#1506911yescharacteristic
533C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2911C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. #20688C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#29112
#351572
#209022
#207012
#206882
#113332
#111172
#107372