Finite Group Databasebeta

← #409983

Subgroups — #409983

Order 512.

1857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#36626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C214yesmaximal, complemented
8#11083C214yesmaximal, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#3095—22no—
15#3094—22no—
16#3093—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2854—22no—
26#2853—22no—
27#2849—22no—
28C4×#123—24no—
29#2297C2212yes—
30#2296—22no—
31#2296—22no—
32#2296—22no—
33#2296C2212yes—
34#2296C2214yes—
35C2×#389—22no—
36C2×#385—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—22no—
39#1897—22no—
40#1896—22no—
41#1826—24no—
42#1817—24no—
43#1733C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46#1728C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#525—22no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96#485—28no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#482—28no—
100#481—24no—
101#480—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#427—24no—
105#421—28no—
106C2×#104—24no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—24no—
110#416—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#389—28no—
122#389—24no—
123#389—28no—
124#388—28no—
125#387—28no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#385—28no—
132#381—24no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—28no—
137C4×C4⋊C4—28no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4D414yes—
141C2×#95—24no—
142#339—28no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—28no—
145#336—28no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D414yes—
190#123—416no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—28no—
210#117—28no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—28no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117#4118yes—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—416no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—28no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D414yes—
285#107—28no—
286#106—28no—
287#104—48no—
288#103—28no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#95—216no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—44no—
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12012yes—
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4114yes—
389C22×C42−1+414yes—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—44no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—416no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C42—28no—
429C42—24no—
430C42—28no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42#12318yescomplemented
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23#39212yes—
462C23#39212yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23#52512yes—
467C23#53612yes—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12312yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#53612yes—
526C2×C4#53612yes—
527C2×C4#54714yes—
528C2×C4#54714yes—
529C2×C4#54714yes—
530C2×C4#55214yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—48no—
546C22—48no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22#201014yes—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22#240612yes—
555C22#241312yes—
556C22#261411yescharacteristic
557C22#284911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—48no—
561C4—48no—
562C4—84no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4#240612yes—
567C4#241312yes—
568C4#248612yes—
569C4#250112yes—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—24no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2#1506911yescharacteristic
578C2C2×#201012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2296C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20682C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10716C2semidirect
442. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#366262
C2×#22962
#209792
#207052
#206822
#113352
#110832
#107162