Finite Group Databasebeta

← #409984

Subgroups — #409984

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34635C211yesmaximal, characteristic
3#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20979C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C214yesmaximal, complemented
8#11083C214yesmaximal, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—22no—
15#3094—22no—
16#3093—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2625—22no—
25#2624—22no—
26#2623—22no—
27#2622—22no—
28#2395—24no—
29#2317—22no—
30#2317—22no—
31#2316—22no—
32#2315—22no—
33#2297C2212yes—
34#2296—22no—
35#2296C2214yes—
36#2296C2212yes—
37#2285—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#1897—22no—
40#1896—22no—
41#1826—24no—
42#1818—24no—
43#1733C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46#1728C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#525—22no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—28no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94#485—28no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#482—28no—
98#481—24no—
99#480—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#427—24no—
103#421—28no—
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417—24no—
108#416—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117#400—24no—
118#399—24no—
119#398—24no—
120#397—28no—
121#397—24no—
122#394—28no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#389—28no—
126#389—28no—
127#389—24no—
128#386—24no—
129#385—28no—
130#385—28no—
131#385—24no—
132#384—24no—
133#382—24no—
134#381—21no—
135#380—28no—
136#380—22no—
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—28no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4D414yes—
142#339—28no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—28no—
145#336—28no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196#120—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—28no—
202#117—28no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—28no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117#4118yes—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—216no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42C2×D414yes—
282#107—28no—
283#106—28no—
284#104—48no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—28no—
292#95—216no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—82no—
299C24#12012yes—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12112yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4114yes—
373C22×C42−1+414yes—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—44no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—28no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—816no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—28no—
419C42—24no—
420C42—28no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42#12318yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23#39212yes—
450C23#39212yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23#52512yes—
455C23#53612yes—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12312yes—
505C2×C4#52512yes—
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53612yes—
508C2×C4#53612yes—
509C2×C4#54714yes—
510C2×C4#54714yes—
511C2×C4#54714yes—
512C2×C4#55214yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22#240612yes—
537C22#241312yes—
538C22#261411yescharacteristic
539C22#284911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—48no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#240612yes—
549C4#241312yes—
550C4#248612yes—
551C4#250112yes—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—161no—
559C2#1506911yescharacteristic
560C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34052C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20683C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#346352
#340522
#209792
#207052
#206832
#113352
#110832
#107162