Finite Group Databasebeta

← #409985

Subgroups — #409985

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C214yesmaximal, complemented
8#11129C214yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3094—22no—
15#3094—22no—
16#3094—22no—
17#3094—22no—
18C2×#481—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#480—21no—
21#2911—22no—
22#2911—22no—
23#2911—22no—
24#2911C2214yes—
25C2×#428—21no—
26C2×#428—21no—
27C2×#428—21no—
28C2×#428—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#427—22no—
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2624—22no—
36#2504—21no—
37#2501—21no—
38#2500—22no—
39#2482—22no—
40#2405—22no—
41#2317C2212yes—
42#2309C2212yes—
43#2280C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1895—22no—
46#1893—22no—
47#1826—22no—
48#1826—22no—
49#1820—22no—
50#1819—22no—
51C2×#344C2214yes—
52#1740C2214yes—
53#1736C2212yes—
54#1733C2214yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—28no—
63C22×M16D412yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8D412yes—
67C2×#123—24no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116#482—28no—
117#482—28no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#480—24no—
122#428—24no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125#428—24no—
126#428—24no—
127#428—24no—
128#428—24no—
129#428—24no—
130#428—24no—
131#428—24no—
132#427—28no—
133#427—28no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—22no—
140#418—24no—
141#418—24no—
142#418—28no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407D412yes—
149#407D412yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#399—24no—
153#397—24no—
154#394—28no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#388—28no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#384—22no—
163#382—22no—
164#381—21no—
165#381D412yes—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—24no—
171#379—21no—
172#379D412yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#344—28no—
178#342—28no—
179#340—24no—
180#339—28no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—28no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4118yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—28no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239#123—88no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365#107—28no—
366#107—28no—
367#107—28no—
368#106—28no—
369#106—28no—
370#106—28no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373#102—48no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#95—28no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—44no—
389C24—81no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12711yescharacteristic
397C24#12711yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4114yes—
492C22×C42−1+414yes—
493M16—28no—
494M16—28no—
495M16—28no—
496M16—28no—
497M16—28no—
498M16—44no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8#12318yescomplemented
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—88no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—88no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—168no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12711yescharacteristic
601C23#54714yes—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12312yes—
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#52512yes—
674C2×C4#53612yes—
675C2×C4#53612yes—
676C2×C4#53612yes—
677C2×C4#54714yes—
678C2×C4#54714yes—
679C2×C4#55214yes—
680C8—28no—
681C8—44no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—88no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—164no—
711C22—164no—
712C22#200812yes—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#240612yes—
715C22#241312yes—
716C22#250112yes—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—162no—
728C4#240612yes—
729C4#241312yes—
730C4#248612yes—
731C4#261411yescharacteristic
732C4#284911yescharacteristic
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—162no—
741C2#1506911yescharacteristic
742C2C2×#200811yescharacteristic
743C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2911C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #20688C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #10729C2semidirect
506. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#29112
#352622
#209732
#207052
#206882
#113332
#111292
#107292