Finite Group Databasebeta

← #409987

Subgroups — #409987

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3C22×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C214yesmaximal, complemented
8#11078C214yesmaximal, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—22no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#3092—24no—
16#3092—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#480—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2623—22no—
28#2504—21no—
29#2503—21no—
30#2502—21no—
31#2501—21no—
32#2487—22no—
33#2486—22no—
34#2317C2212yes—
35#2311C2212yes—
36C2×#384—24no—
37C2×#384—24no—
38C2×#384—22no—
39C2×#384C2214yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#1896—24no—
42#1824—22no—
43#1823—22no—
44#1821—24no—
45C2×#343C2214yes—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—216no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—28no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—416no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D414yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—28no—
97C22×C42D414yes—
98C22×C42C2312yes—
99#484—28no—
100#483—28no—
101#481—28no—
102#480—28no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—28no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407D414yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#398—24no—
124#397—24no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#389—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—216no—
133#384—22no—
134#384—28no—
135#384—28no—
136#382—22no—
137#381—24no—
138#381—21no—
139#380—24no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#343—28no—
146#340—28no—
147#339—24no—
148#339—28no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—28no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—88no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—232no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—432no—
249C2×C4⋊C4—464no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—216no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—216no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42#4118yes—
288#107—28no—
289#106—28no—
290#104—48no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24#12012yes—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12112yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—216no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—216no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4114yes—
397C22×C42−1+414yes—
398M16—28no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—44no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—464no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—216no—
441C42—24no—
442C42—28no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—44no—
446C42#12318yescomplemented
447C23—216no—
448C23—216no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23#39212yes—
467C23#39212yes—
468C23#45314yes—
469C23#45614yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23#52512yes—
474C23#53612yes—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—232no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12312yes—
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53612yes—
534C2×C4#53612yes—
535C2×C4#54714yes—
536C2×C4#54714yes—
537C2×C4#54714yes—
538C2×C4#55214yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—28no—
542C22—28no—
543C22—216no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—28no—
547C22—28no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#200214yes—
561C22#200514yes—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#240612yes—
564C22#241312yes—
565C22#261411yescharacteristic
566C22#284911yescharacteristic
567C22C2×#45312yes—
568C22C2×#45612yes—
569C4—216no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4#240612yes—
579C4#241312yes—
580C4#248612yes—
581C4#250112yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—24no—
586C2—24no—
587C2—161no—
588C2#1506911yescharacteristic
589C2C2×#200211yescharacteristic
590C2C2×#200511yescharacteristic
591C2#2407614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#384C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C2×#1821C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10719C2semidirect
446. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#352272
C22×#3842
C2×#18962
#207002
C2×#18212
#113402
#110782
#107192