Finite Group Databasebeta

← #409989

Subgroups — #409989

Order 512.

1805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3093—24no—
17#3093—24no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2853—22no—
27#2622—22no—
28#2500—22no—
29#2499—22no—
30#2485—24no—
31#2317C2212yes—
32#2311C2212yes—
33#2285—24no—
34#2285—24no—
35C2×#384C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C4⋊C4—22no—
40#1896—24no—
41#1825—24no—
42#1822—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D414yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—24no—
88C22×C42—24no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42D414yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—216no—
95#482—216no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#397—28no—
115#394—28no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#388—28no—
120#387—28no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#382—22no—
127#382—24no—
128#382—24no—
129#381—21no—
130#380—216no—
131#380—24no—
132#380D414yes—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—216no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—24no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—28no—
206#117—28no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—416no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—216no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—28no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4114yes—
271C2×C42#4114yes—
272#107—28no—
273#106—28no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—44no—
280#95—216no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—44no—
288C24#12012yes—
289C24#12012yes—
290C24#12112yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—216no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—432no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12114yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12714yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C42−1+412yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—432no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—88no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—88no—
415C42—216no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—48no—
425C42—48no—
426C42#12314yes—
427C42#12314yes—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23#39214yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#52512yes—
447C23#53612yes—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—88no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—216no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—432no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#39214yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#53612yes—
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#55212yes—
511C2×C4#55212yes—
512C8—44no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—24no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—48no—
525C22—48no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#240612yes—
531C22#241312yes—
532C22#261411yescharacteristic
533C22#284911yescharacteristic
534C22#301814yes—
535C4—28no—
536C4—24no—
537C4—44no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4#240612yes—
544C4#241312yes—
545C4#248611yescharacteristic
546C4#248611yescharacteristic
547C4#250111yescharacteristic
548C4#250111yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—44no—
553C2—161no—
554C2#1506911yescharacteristic
555C2#2339912yes—
556C2#2407814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2285C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. C2×#1822C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#351572
C2×#22852
C2×#18962
#207012
C2×#18222
#113402
#113392
#110792
#110782
#107192