Finite Group Databasebeta

← #409990

Subgroups — #409990

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3092—24no—
17#3092—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2853—22no—
28#2622—22no—
29#2500—21no—
30#2500—21no—
31#2499—21no—
32#2499—21no—
33#2485—22no—
34#2485—22no—
35#2317—24no—
36#2317—24no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#389—22no—
42C2×#385—22no—
43C2×#384C2212yes—
44C2×#382C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46#1897—24no—
47#1824—22no—
48#1823—22no—
49#1822—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117D414yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4D414yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#484—28no—
108#483—28no—
109#481—28no—
110#480—28no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407D414yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#397—24no—
131#397—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—216no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—216no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—24no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—24no—
154#382—24no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—24no—
158#381—21no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380D412yes—
162#380D412yes—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—24no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—216no—
243#117—216no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—88no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D414yes—
332C2×C42#4114yes—
333C2×C42#4114yes—
334#107—28no—
335#106—28no—
336#104—48no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#95—216no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12012yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C42−1+412yes—
461C22×C42−1+412yes—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—816no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42#12318yes—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23#39212yes—
557C23#39212yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53611yescharacteristic
564C23#53611yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12312yes—
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#53612yes—
634C2×C4#53612yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#54712yes—
641C2×C4#55212yes—
642C2×C4#55212yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#240611yescharacteristic
674C22#240611yescharacteristic
675C22#241311yescharacteristic
676C22#241311yescharacteristic
677C22#261411yescharacteristic
678C22#284911yescharacteristic
679C22#302112yes—
680C22#302212yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—48no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#240612yes—
693C4#241312yes—
694C4#248612yes—
695C4#250112yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2#1506911yescharacteristic
704C2#2340011yescharacteristic
705C2#2340111yescharacteristic
706C2#2408012yes—
707C2#2408112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. #20700C2semidirect
6. C2×#1822C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#351572
C2×#23172
C2×#18972
#207002
C2×#18222
#113402
#113392
#110792
#110782
#107202