Finite Group Databasebeta

← #409991

Subgroups — #409991

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3093—24no—
17#3093—24no—
18C2×#485—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#482—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2849—22no—
30#2623—22no—
31#2504—21no—
32#2503—21no—
33#2502—21no—
34#2501—21no—
35#2487—22no—
36#2486—22no—
37#2317—24no—
38#2317—24no—
39#2317C2212yes—
40#2311C2212yes—
41C2×#389—22no—
42C2×#385—22no—
43C2×#384C2212yes—
44C2×#382C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46#1897—24no—
47#1825—22no—
48#1825—22no—
49#1821—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D414yes—
87C2×#117D414yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#485—28no—
109#485—28no—
110#482—28no—
111#482—28no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407D414yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#400—24no—
140#399—24no—
141#398—24no—
142#397—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#389—216no—
146#389—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#385—216no—
150#385—24no—
151#385—24no—
152#384—24no—
153#384—22no—
154#384—24no—
155#382—24no—
156#382—22no—
157#382—24no—
158#381—24no—
159#381—21no—
160#380—24no—
161#380D412yes—
162#380D412yes—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—24no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—88no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—28no—
247#117—28no—
248#117—216no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—88no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42#4114yes—
331C2×C42#4114yes—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#104—48no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#95—216no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12012yes—
358C24#12112yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C42−1+412yes—
458C22×C42−1+412yes—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—816no—
500C4⋊C4—88no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42#12318yescomplemented
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#39212yes—
547C23#39212yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#52512yes—
552C23#53612yes—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12312yes—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54712yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#54712yes—
630C2×C4#55212yes—
631C2×C4#55212yes—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#240612yes—
658C22#241312yes—
659C22#261411yescharacteristic
660C22#284911yescharacteristic
661C22#301912yes—
662C22#302012yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—48no—
666C4—84no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#240611yescharacteristic
674C4#240611yescharacteristic
675C4#241311yescharacteristic
676C4#241311yescharacteristic
677C4#248612yes—
678C4#250112yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—161no—
685C2#1506911yescharacteristic
686C2#2340211yescharacteristic
687C2#2340311yescharacteristic
688C2#2407914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. #20701C2semidirect
6. C2×#1821C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10720C2semidirect
524. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#352272
C2×#23172
C2×#18972
#207012
C2×#18212
#113402
#113392
#110792
#110782
#107202