Finite Group Databasebeta

← #410002

Subgroups — #410002

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11324C212yesmaximal, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#480—24no—
17C2×#480—24no—
18C2×#480—24no—
19C2×#428—24no—
20C2×#428—24no—
21C2×#428—24no—
22C22×#107C2212yes—
23C22×#107C2212yes—
24C22×#106C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2500—24no—
29#2500—24no—
30C2×#394—22no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1895—24no—
39#1825—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1445—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16D414yes—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D414yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#480—232no—
95#428—232no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114#394—216no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#388—216no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—216no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—216no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8#4114yes—
195C22×C8#4114yes—
196#121—28no—
197#121—28no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270#107—216no—
271#107—216no—
272#106—216no—
273#102—216no—
274#102—48no—
275C22⋊C8—28no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95—84no—
280#95—84no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24#12012yes—
295C24#12112yes—
296C24#12712yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12014yes—
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4#12114yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4#13714yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C42−1+412yes—
389C22×C42−1+412yes—
390M16—232no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8#12318yes—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—48no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#39214yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12711yescharacteristic
475C23#54712yes—
476C23#54712yes—
477C23C2×#13712yes—
478C23#57512yes—
479C23#57614yes—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—816no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#39214yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12312yes—
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53612yes—
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53612yes—
544C2×C4#54712yes—
545C2×C4#54712yes—
546C2×C4#54712yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#55212yes—
549C2×C4#55212yes—
550C8—28no—
551C8—44no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—48no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22#240611yescharacteristic
570C22#240611yescharacteristic
571C22#241312yes—
572C22#250112yes—
573C22#300712yes—
574C22#300812yes—
575C22#303712yes—
576C22#304112yes—
577C22#315211yescharacteristic
578C22#315311yescharacteristic
579C22#315512yes—
580C22#334614yes—
581C22#334714yes—
582C22#335514yes—
583C22#335714yes—
584C4—24no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#240612yes—
593C4#241311yescharacteristic
594C4#241311yescharacteristic
595C4#248612yes—
596C4#261411yescharacteristic
597C4#284911yescharacteristic
598C2—44no—
599C2—162no—
600C2#1506911yescharacteristic
601C2#2342211yescharacteristic
602C2#2342911yescharacteristic
603C2#2410212yes—
604C2#2410512yes—
605C2#2459114yes—
606C2#2794212yes—
607C2#2794512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11324C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C22×#4282
C2×#25002
C2×#18952
C2×#18252
#139242
#113252
#113242
#111232
#111212
#107152