Finite Group Databasebeta

← #410003

Subgroups — #410003

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11323C212yesmaximal, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#481—24no—
17C2×#481—24no—
18C2×#481—24no—
19C2×#428—24no—
20C2×#428—24no—
21C2×#428—24no—
22C22×#107C2212yes—
23C22×#106C2212yes—
24C22×#106C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2500—24no—
29#2500—24no—
30C2×#394—22no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#381—22no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1895—24no—
40#1825—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16D414yes—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D414yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#481—232no—
95#428—232no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114#394—216no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#388—216no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#381—48no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—216no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—216no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8#4114yes—
197C22×C8#4114yes—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#117—28no—
203#117—28no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272#107—216no—
273#106—216no—
274#106—216no—
275#102—216no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—28no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—48no—
281#95—42no—
282#95—48no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24#12012yes—
297C24#12112yes—
298C24#12712yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4#12014yes—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C42−1+412yes—
392C22×C42−1+412yes—
393M16—232no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8#12318yes—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—88no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—48no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#39214yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12711yescharacteristic
478C23#54712yes—
479C23#54712yes—
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C23#57512yes—
482C23#57714yes—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—816no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39214yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12312yes—
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53612yes—
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#55212yes—
552C2×C4#55212yes—
553C8—28no—
554C8—44no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22#240611yescharacteristic
573C22#240611yescharacteristic
574C22#241312yes—
575C22#250112yes—
576C22#300612yes—
577C22#300912yes—
578C22#303612yes—
579C22#304312yes—
580C22#315111yescharacteristic
581C22#315311yescharacteristic
582C22#315412yes—
583C22#334514yes—
584C22#334814yes—
585C22#335114yes—
586C22#335414yes—
587C4—24no—
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—162no—
595C4#240612yes—
596C4#241311yescharacteristic
597C4#241311yescharacteristic
598C4#248612yes—
599C4#261411yescharacteristic
600C4#284911yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—162no—
603C2#1506911yescharacteristic
604C2#2342311yescharacteristic
605C2#2342811yescharacteristic
606C2#2410112yes—
607C2#2410412yes—
608C2#2458914yes—
609C2#2794112yes—
610C2#2794612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11323C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4282
C2×#25002
C2×#18952
C2×#18252
#139042
#113252
#113232
#111232
#111212
#107152