Finite Group Databasebeta

← #410012

Subgroups — #410012

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11327C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C2×#482—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2854—24no—
28#2854—24no—
29#2296—24no—
30#2296—24no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#389C2212yes—
35C2×#388—22no—
36C2×#386—21no—
37C2×#385—21no—
38C2×#385—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4—22no—
41#1875—24no—
42#1825—24no—
43#1817—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#123—28no—
60C2×#123—48no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D414yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D414yes—
76C2×#117D414yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2312yes—
101#482—232no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D414yes—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#388—216no—
132#386—28no—
133#385—28no—
134#385—28no—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137C4×C4⋊C4—216no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#336—24no—
148#336—24no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212#123—432no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#117—28no—
218#117—28no—
219#117—216no—
220#117—28no—
221#117—28no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4#4114yes—
262C2×C4⋊C4#4114yes—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—44no—
297#107—28no—
298#106—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24#12012yes—
324C24#12012yes—
325C24#12112yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12714yes—
424C22×C4#13514yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C42−1+412yes—
435C22×C42−1+412yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4#12318yescomplemented
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C42—216no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—48no—
488C42—48no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23#39214yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23#52512yes—
535C23#53612yes—
536C23C2×#13512yes—
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C23#57512yes—
539C23#57512yes—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—816no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39214yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53612yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#54712yes—
619C2×C4#55212yes—
620C2×C4#55212yes—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—82no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#240612yes—
644C22#241312yes—
645C22#261411yescharacteristic
646C22#284911yescharacteristic
647C22#300212yes—
648C22#300212yes—
649C22#300311yescharacteristic
650C22#300511yescharacteristic
651C22#300612yes—
652C22#305011yescharacteristic
653C22#305411yescharacteristic
654C22#305512yes—
655C22#310212yes—
656C22#310612yes—
657C22#311112yes—
658C22#311512yes—
659C22#322812yes—
660C22#323312yes—
661C22#323512yes—
662C22#324012yes—
663C4—24no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—48no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4#240611yescharacteristic
672C4#240611yescharacteristic
673C4#241311yescharacteristic
674C4#241311yescharacteristic
675C4#248612yes—
676C4#250112yes—
677C2—44no—
678C2—162no—
679C2#1506911yescharacteristic
680C2#2338611yescharacteristic
681C2#2339111yescharacteristic
682C2#2406212yes—
683C2#2406812yes—
684C2#2460512yes—
685C2#2461012yes—
686C2#2964412yes—
687C2#3300612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2296C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
6. C2×#1817C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11327C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10731C2semidirect
475. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C2×#28542
C2×#22962
C2×#18752
C2×#18252
C2×#18172
#113282
#113272
#110662
#107312