Finite Group Databasebeta

← #410015

Subgroups — #410015

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2296C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1817C211yesmaximal, characteristic
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11327C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11067C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#485—24no—
17C2×#485—24no—
18C2×#485—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2855—24no—
27#2855—24no—
28#2296—24no—
29#2296—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#387—22no—
35C2×#385—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#385—21no—
38C2×#381—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4—22no—
41#1873—24no—
42#1825—24no—
43#1817—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D414yes—
73C2×#117D414yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97#485—232no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#387—216no—
128#385—28no—
129#385—28no—
130#385—28no—
131#381—28no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134C4×C4⋊C4—216no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#336—24no—
147#336—24no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#117—28no—
211#117—28no—
212#117—216no—
213#117—28no—
214#117—28no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4#4114yes—
258C2×C4⋊C4#4114yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—28no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—44no—
287#107—28no—
288#106—28no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—48no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—44no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24#12012yes—
307C24#12012yes—
308C24#12112yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12714yes—
407C22×C4#13514yes—
408C22×C4#13714yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C42−1+412yes—
418C22×C42−1+412yes—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—416no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4#12318yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C42—216no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—48no—
470C42—48no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23#39214yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#52512yes—
496C23#53612yes—
497C23C2×#13512yes—
498C23C2×#13712yes—
499C23#57512yes—
500C23#57512yes—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39214yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12312yes—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53612yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#55212yes—
585C2×C4#55212yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22#240612yes—
600C22#241312yes—
601C22#261411yescharacteristic
602C22#284911yescharacteristic
603C22#300212yes—
604C22#300212yes—
605C22#300411yescharacteristic
606C22#300511yescharacteristic
607C22#300712yes—
608C22#305011yescharacteristic
609C22#305411yescharacteristic
610C22#305612yes—
611C22#310212yes—
612C22#310712yes—
613C22#311112yes—
614C22#311612yes—
615C22#323112yes—
616C22#323312yes—
617C22#323712yes—
618C22#324012yes—
619C4—24no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—48no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#240611yescharacteristic
629C4#240611yescharacteristic
630C4#241311yescharacteristic
631C4#241311yescharacteristic
632C4#248612yes—
633C4#250112yes—
634C2—44no—
635C2#1506911yescharacteristic
636C2#2338611yescharacteristic
637C2#2339211yescharacteristic
638C2#2406512yes—
639C2#2406812yes—
640C2#2460412yes—
641C2#2461112yes—
642C2#2964512yes—
643C2#3301112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11328C2semidirect
8. #11327C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4852
C2×#28552
C2×#22962
C2×#18732
C2×#18252
C2×#18172
#113282
#113272
#110672
#107312