Finite Group Databasebeta

← #410016

Subgroups — #410016

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C214yesmaximal, complemented
8#11066C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#480—24no—
15C2×#480—24no—
16C2×#480—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2624—24no—
23#2624—24no—
24C2×#399—21no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—22no—
27#2317—24no—
28#2317—24no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2214yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#385—22no—
33C2×#384—21no—
34C2×#382—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1875—24no—
37#1824—24no—
38#1818—24no—
39C2×#340C2214yes—
40C2×#340C2214yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2214yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121D414yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—28no—
63C2×#117D414yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87#480—232no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—28no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8D414yes—
102#399—28no—
103#397—28no—
104#394—216no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#389—28no—
108#389—28no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#385—216no—
112#384—28no—
113#382—28no—
114#380—22no—
115#380D414yes—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119#340—28no—
120#340—24no—
121#340—28no—
122#336—28no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8C2×D414yes—
167#121—28no—
168#121—28no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#117—216no—
172#117—216no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—216no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4#4118yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C42—28no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237#107—216no—
238#102—216no—
239#102—48no—
240C22⋊C8—28no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—216no—
243#95—28no—
244#95—24no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24#12012yes—
259C24#12012yes—
260C24#12112yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12114yes—
325C22×C4#12114yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12714yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4114yes—
335C22×C42−1+414yes—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—816no—
362C4⋊C4—88no—
363C4⋊C4#12318yes—
364C22⋊C4—216no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—88no—
370C42—216no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23#39214yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12111yescharacteristic
410C23#52512yes—
411C23#53612yes—
412C23#57614yes—
413C23#57712yes—
414C23#57812yes—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—816no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—816no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39214yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12312yes—
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53612yes—
466C2×C4#53612yes—
467C2×C4#54714yes—
468C2×C4#54714yes—
469C2×C4#54714yes—
470C2×C4#55214yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—164no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#240612yes—
491C22#241312yes—
492C22#261411yescharacteristic
493C22#284911yescharacteristic
494C22#300812yes—
495C22#300812yes—
496C22#300911yescharacteristic
497C22#301111yescharacteristic
498C22#301312yes—
499C22#305812yes—
500C22#306312yes—
501C22#311914yes—
502C22#312414yes—
503C22#324114yes—
504C22#324314yes—
505C4—24no—
506C4—48no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#240612yes—
513C4#241312yes—
514C4#248612yes—
515C4#250112yes—
516C2—44no—
517C2—162no—
518C2#1506911yescharacteristic
519C2#2338711yescharacteristic
520C2#2339411yescharacteristic
521C2#2406912yes—
522C2#2407312yes—
523C2#2461214yes—
524C2#2964612yes—
525C2#3301212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1818C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#26242
C2×#23172
C2×#18752
C2×#18242
C2×#18182
#113282
#110662
#107312