Finite Group Databasebeta

← #410017

Subgroups — #410017

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C214yesmaximal, complemented
8#11066C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#481—24no—
15C2×#481—24no—
16C2×#481—24no—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2624—24no—
23#2624—24no—
24C2×#399—21no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—22no—
27#2317—24no—
28#2317—24no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2214yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#385—22no—
33C2×#384—21no—
34C2×#382—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1875—24no—
37#1823—24no—
38#1818—24no—
39C2×#340C2214yes—
40C2×#340C2214yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2214yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121D414yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—28no—
63C2×#117D414yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87#481—232no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—28no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8D414yes—
102#399—28no—
103#397—28no—
104#394—216no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#389—28no—
108#389—28no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#385—216no—
112#384—28no—
113#382—28no—
114#380—22no—
115#380D414yes—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119#340—28no—
120#340—24no—
121#340—28no—
122#336—28no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8C2×D414yes—
168#121—28no—
169#121—28no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#117—216no—
173#117—216no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—216no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4#4118yes—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—28no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238#106—216no—
239#102—216no—
240#102—48no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—44no—
243#95—216no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24#12012yes—
260C24#12012yes—
261C24#12112yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4#12014yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12114yes—
327C22×C4#12114yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12714yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4114yes—
337C22×C42−1+414yes—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—28no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—816no—
364C4⋊C4—88no—
365C4⋊C4#12318yes—
366C22⋊C4—216no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—88no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—216no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23#39214yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23#52512yes—
413C23#53612yes—
414C23#57612yes—
415C23#57714yes—
416C23#57712yes—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—816no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4#39214yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12312yes—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53612yes—
468C2×C4#53612yes—
469C2×C4#54714yes—
470C2×C4#54714yes—
471C2×C4#54714yes—
472C2×C4#55214yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22#240612yes—
493C22#241312yes—
494C22#261411yescharacteristic
495C22#284911yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#300912yes—
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301012yes—
500C22#301212yes—
501C22#305712yes—
502C22#306212yes—
503C22#311914yes—
504C22#312514yes—
505C22#324114yes—
506C22#324414yes—
507C4—24no—
508C4—48no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#240612yes—
515C4#241312yes—
516C4#248612yes—
517C4#250112yes—
518C2—44no—
519C2—162no—
520C2#1506911yescharacteristic
521C2#2338811yescharacteristic
522C2#2339311yescharacteristic
523C2#2406912yes—
524C2#2407412yes—
525C2#2461814yes—
526C2#2964712yes—
527C2#3301312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. C2×#1823C2semidirect
6. C2×#1818C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#26242
C2×#23172
C2×#18752
C2×#18232
C2×#18182
#113272
#110662
#107312