Finite Group Databasebeta

← #410018

Subgroups — #410018

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11327C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#482—24no—
17C2×#482—24no—
18C2×#482—24no—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2624—24no—
27#2624—24no—
28C2×#399—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#394—22no—
31#2316—24no—
32#2316—24no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#389—21no—
35C2×#389—21no—
36C2×#389C2212yes—
37C2×#389C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#380—22no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1874—24no—
42#1825—24no—
43#1818—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D414yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D414yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99#482—232no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121#399—28no—
122#397—28no—
123#394—216no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#389—28no—
127#389—28no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#380—216no—
135#380—22no—
136#380D414yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#336—24no—
147#336—24no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#117—28no—
211#117—28no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4#4114yes—
267C2×C4⋊C4#4114yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295#107—28no—
296#106—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—44no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24#12012yes—
326C24#12012yes—
327C24#12112yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4#12014yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12714yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C42−1+412yes—
434C22×C42−1+412yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4—88no—
476C4⋊C4—88no—
477C4⋊C4#12318yes—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—48no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23#39214yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#52512yes—
539C23#53612yes—
540C23#57612yes—
541C23#57611yescharacteristic
542C23#57711yescharacteristic
543C23#57712yes—
544C23#57711yescharacteristic
545C23#57811yescharacteristic
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—816no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—816no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39214yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12312yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53611yescharacteristic
619C2×C4#53612yes—
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#54712yes—
622C2×C4#54712yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#55212yes—
627C2×C4#55212yes—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—82no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#240612yes—
655C22#241312yes—
656C22#261411yescharacteristic
657C22#284911yescharacteristic
658C22#300811yescharacteristic
659C22#301011yescharacteristic
660C22#301211yescharacteristic
661C22#301212yes—
662C22#301211yescharacteristic
663C22#301311yescharacteristic
664C22#301311yescharacteristic
665C22#306011yescharacteristic
666C22#306111yescharacteristic
667C22#306212yes—
668C22#311812yes—
669C22#312112yes—
670C22#312212yes—
671C22#312612yes—
672C22#324112yes—
673C22#324112yes—
674C22#324312yes—
675C22#324412yes—
676C4—24no—
677C4—48no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#240611yescharacteristic
685C4#240611yescharacteristic
686C4#241311yescharacteristic
687C4#241311yescharacteristic
688C4#248612yes—
689C4#250112yes—
690C2—44no—
691C2—162no—
692C2#1506911yescharacteristic
693C2#2339011yescharacteristic
694C2#2339311yescharacteristic
695C2#2407012yes—
696C2#2407512yes—
697C2#2461512yes—
698C2#2461712yes—
699C2#2964611yescharacteristic
700C2#2964711yescharacteristic
701C2#3301411yescharacteristic
702C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2316C2semidirect
5. C2×#1825C2semidirect
6. C2×#1818C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11327C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C2×#26242
C2×#23162
C2×#18742
C2×#18252
C2×#18182
#113282
#113272
#110662
#107302