Finite Group Databasebeta

← #410022

Subgroups — #410022

Order 512.

1773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—24no—
15#3092—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428—24no—
21C2×#428—22no—
22C2×#428—24no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#428C2214yes—
25C22×#107—21no—
26C22×#106—21no—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2855—21no—
31#2854—21no—
32#2625—21no—
33#2624—21no—
34#2498—22no—
35#2487—21no—
36#2486—21no—
37#2485—22no—
38#2412—22no—
39#2316C2212yes—
40#2311C2212yes—
41C2×#381—22no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1871—24no—
45#1826—24no—
46C2×#343C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16D414yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D414yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#484—28no—
102#483—28no—
103#481—28no—
104#480—28no—
105#428—216no—
106#428—24no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#428—28no—
110C2×#107—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—24no—
113C2×#106—28no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—28no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—24no—
131#394—24no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#381—48no—
145#380—24no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—28no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D412yes—
157#343—28no—
158#339—28no—
159#339—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—216no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—216no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4118yes—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—84no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305#107—216no—
306#107—28no—
307#106—216no—
308#106—28no—
309#104—48no—
310#103—28no—
311#102—28no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—416no—
321#95—42no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24#12712yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4114yes—
420C22×C42−1+414yes—
421M16—216no—
422M16—24no—
423M16—28no—
424M16—28no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16#12318yescomplemented
428C2×C8—216no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23#39212yes—
501C23#39212yes—
502C23#45312yes—
503C23#45412yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12711yescharacteristic
507C23#54714yes—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12312yes—
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4#53612yes—
574C2×C4#53612yes—
575C2×C4#53612yes—
576C2×C4#54714yes—
577C2×C4#54714yes—
578C2×C4#55214yes—
579C8—28no—
580C8—44no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#200614yes—
604C22C2×#39211yescharacteristic
605C22#240612yes—
606C22#241312yes—
607C22#250112yes—
608C22C2×#45311yescharacteristic
609C22C2×#45411yescharacteristic
610C22#302212yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#240612yes—
622C4#241312yes—
623C4#248612yes—
624C4#261411yescharacteristic
625C4#284911yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—42no—
630C2—161no—
631C2#1506911yescharacteristic
632C2C2×#200611yescharacteristic
633C2#2340811yescharacteristic
634C2#2408212yes—
635C2#2408512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10739C2semidirect
427. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4282
#352632
C2×#18712
C2×#18262
#139042
#113422
#111132
#107392