Finite Group Databasebeta

← #410023

Subgroups — #410023

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—24no—
15#3092—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428—24no—
21C2×#428—22no—
22C2×#428—24no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#428C2214yes—
25C22×#107—21no—
26C22×#106—21no—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2855—21no—
31#2854—21no—
32#2625—21no—
33#2624—21no—
34#2498—22no—
35#2487—21no—
36#2486—21no—
37#2485—22no—
38#2412—22no—
39#2316C2212yes—
40#2311C2212yes—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1871—24no—
44#1826—24no—
45C2×#343C2214yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48#1445—22no—
49C4⋊#95C2214yes—
50C22⋊#95—22no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16D414yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D414yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#484—28no—
102#483—28no—
103#481—28no—
104#480—28no—
105#428—216no—
106#428—24no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#428—28no—
110C2×#107—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—24no—
113C2×#106—28no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—28no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—24no—
131#394—24no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#380—24no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—28no—
155C2×#95D412yes—
156#343—28no—
157#339—28no—
158#339—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—216no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—216no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4118yes—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303#107—216no—
304#107—28no—
305#106—216no—
306#106—28no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#102—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—88no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12112yes—
328C24#12712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4114yes—
415C22×C42−1+414yes—
416M16—216no—
417M16—24no—
418M16—28no—
419M16—28no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16#12318yescomplemented
423C2×C8—216no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—28no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23#39212yes—
496C23#39212yes—
497C23#45512yes—
498C23#45612yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502C23#54714yes—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12312yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#53612yes—
568C2×C4#53612yes—
569C2×C4#53612yes—
570C2×C4#54714yes—
571C2×C4#54714yes—
572C2×C4#55214yes—
573C8—28no—
574C8—44no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#200714yes—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22#240612yes—
600C22#241312yes—
601C22#250112yes—
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22C2×#45611yescharacteristic
604C22#302112yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—84no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#240612yes—
616C4#241312yes—
617C4#248612yes—
618C4#261411yescharacteristic
619C4#284911yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—24no—
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2#1506911yescharacteristic
626C2C2×#200711yescharacteristic
627C2#2340711yescharacteristic
628C2#2408312yes—
629C2#2408612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10739C2semidirect
422. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4282
#352632
C2×#18712
C2×#18262
#139242
#113422
#111132
#107392