Finite Group Databasebeta

← #410024

Subgroups — #410024

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11342C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3093—24no—
17#3093—24no—
18C2×#485—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#482—21no—
22#2911—24no—
23#2911—24no—
24C2×#428—21no—
25C2×#428—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2212yes—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#427—22no—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2625—21no—
38#2624—21no—
39#2498—22no—
40#2487—21no—
41#2486—21no—
42#2485—22no—
43#2412—22no—
44#2316C2212yes—
45#2311C2212yes—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#1871—24no—
49#1826—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1440—22no—
56C4⋊#95C2212yes—
57C4⋊#95C2212yes—
58#1434—22no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117D414yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2312yes—
112#485—28no—
113#485—28no—
114#482—28no—
115#482—28no—
116#428—28no—
117#428—28no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—24no—
125#428—24no—
126#427—216no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146#407—22no—
147#407D414yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#398—22no—
153#397—22no—
154#397—24no—
155#394—24no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#387—24no—
164#386—22no—
165#386—24no—
166#385—22no—
167#381—22no—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95D412yes—
181#343—24no—
182#343—24no—
183#339—24no—
184#339—24no—
185#339—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—28no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—216no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16#4114yes—
239C2×M16#4114yes—
240C22×C8—28no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—84no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351#107—28no—
352#107—28no—
353#107—24no—
354#107—24no—
355#106—28no—
356#106—28no—
357#106—24no—
358#106—24no—
359#104—48no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—48no—
373#95—42no—
374#95—84no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12112yes—
384C24#12712yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C42−1+412yes—
489C22×C42−1+412yes—
490M16—216no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16#12318yescomplemented
501C2×C8—216no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#39212yes—
590C23#39212yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12711yescharacteristic
594C23#54712yes—
595C23#54712yes—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4#39212yes—
664C2×C4#39212yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12312yes—
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#53611yescharacteristic
674C2×C4#53611yescharacteristic
675C2×C4#53612yes—
676C2×C4#53612yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#54712yes—
679C2×C4#54712yes—
680C2×C4#54712yes—
681C2×C4#55212yes—
682C2×C4#55212yes—
683C8—28no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#240612yes—
714C22#241311yescharacteristic
715C22#241311yescharacteristic
716C22#250112yes—
717C22#301812yes—
718C22#301911yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#240611yescharacteristic
732C4#240611yescharacteristic
733C4#241312yes—
734C4#248612yes—
735C4#261411yescharacteristic
736C4#284911yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2#1506911yescharacteristic
744C2#2340611yescharacteristic
745C2#2340911yescharacteristic
746C2#2408412yes—
747C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2911C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #13939C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10739C2semidirect
500. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
C2×#29112
#352632
C2×#18712
C2×#18262
#139392
#113422
#111132
#107392