Finite Group Databasebeta

← #410025

Subgroups — #410025

Order 512.

3429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#34992C211yesmaximal, characteristic
3C22×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2849—24no—
18#2849—24no—
19#2849—21no—
20#2849—21no—
21#2622—22no—
22#2483—21no—
23#2483—21no—
24#2412—22no—
25#2412—22no—
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2315C2212yes—
29#2308C2212yes—
30C2×#386—21no—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#385—24no—
33C2×#385—21no—
34C2×#385—22no—
35C2×#385—24no—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2214yes—
38C2×#381—21no—
39C2×#381—22no—
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×#379C2211yescharacteristic
42C2×#379C2211yescharacteristic
43C22×#95—21no—
44#1898—24no—
45#1819—24no—
46C2×#342C2214yes—
47C2×#342C2214yes—
48C2×#342C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4—22no—
65C24×C4—48no—
66C24×C4D414yes—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2312yes—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—48no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C22×C4⋊C4—28no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—48no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D414yes—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—28no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#386—28no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—28no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—216no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—24no—
137#385—28no—
138#385—24no—
139#385—28no—
140#381—28no—
141#381—22no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—48no—
145#380—24no—
146#379—22no—
147#379—22no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152#379—22no—
153#379—22no—
154#379D414yes—
155C2×#95—28no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—28no—
160#342—28no—
161#342—24no—
162#342—28no—
163C25—24no—
164C25—24no—
165C25—44no—
166C25—44no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D412yes—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D412yes—
176C25C2×D412yes—
177C25#4112yes—
178C25C2411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—416no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—416no—
231C23×C4—416no—
232C23×C4—416no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D414yes—
257#123—432no—
258#123—84no—
259#123—84no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C2×C4⋊C4—216no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—416no—
273C2×C4⋊C4—432no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—216no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4C2×D414yes—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4#4118yes—
345#99—48no—
346#95—216no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—416no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—28no—
369C24—28no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—24no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—42no—
394C24—432no—
395C24—432no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24#12012yes—
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12012yes—
402C24#12012yes—
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12012yes—
406C24#12112yes—
407C24#12112yes—
408C24#12112yes—
409C24#12112yes—
410C24#12112yes—
411C24#12112yes—
412C24#12712yes—
413C24#12712yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C2×#4111yescharacteristic
421C24C2×#4114yes—
422C242−1+414yes—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—416no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—416no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—84no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4#12318yescomplemented
582C23—216no—
583C23—216no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—48no—
646C23—41no—
647C23—48no—
648C23—416no—
649C23—416no—
650C23—416no—
651C23—416no—
652C23—416no—
653C23—416no—
654C23—416no—
655C23—416no—
656C23—432no—
657C23—432no—
658C23—48no—
659C23—48no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—88no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23#39212yes—
672C23#39212yes—
673C23#39212yes—
674C23#39212yes—
675C23B(4,𝔽2)14yes—
676C23#45814yes—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680C23C2×#12111yescharacteristic
681C23C2×#12111yescharacteristic
682C23C2×#12111yescharacteristic
683C23C2×#12312yes—
684C23#52512yes—
685C23#52512yes—
686C23C2×#12711yescharacteristic
687C23#53612yes—
688C23#53612yes—
689C23#53612yes—
690C23#54714yes—
691C23#54714yes—
692C23#54714yes—
693C23#55214yes—
694D4—84no—
695D4—84no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703C2×C4—28no—
704C2×C4—28no—
705C2×C4—28no—
706C2×C4—28no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—432no—
709C2×C4—416no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—416no—
719C2×C4—416no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—416no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—82no—
759C22—28no—
760C22—28no—
761C22—216no—
762C22—24no—
763C22—28no—
764C22—28no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—28no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—22no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—48no—
797C22—48no—
798C22—48no—
799C22—48no—
800C22—48no—
801C22—48no—
802C22—48no—
803C22—48no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—48no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—84no—
810C22—84no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—162no—
815C22#202114yes—
816C22#202214yes—
817C22C2×#39211yescharacteristic
818C22#240612yes—
819C22#240612yes—
820C22#241312yes—
821C22#241312yes—
822C22#248612yes—
823C22#250112yes—
824C22#261411yescharacteristic
825C22#284911yescharacteristic
826C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
827C22C2×#45812yes—
828C4—48no—
829C4—48no—
830C4—84no—
831C4—84no—
832C4—82no—
833C4—81no—
834C4—82no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—162no—
838C2—21no—
839C2—22no—
840C2—22no—
841C2—21no—
842C2—22no—
843C2—24no—
844C2—24no—
845C2—22no—
846C2—22no—
847C2—42no—
848C2—42no—
849C2—161no—
850C2#1506911yescharacteristic
851C2C2×#202111yescharacteristic
852C2C2×#202211yescharacteristic
853C2#2411214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#385C2semidirect
5. C2×#1819C2semidirect
6. #14681C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10735C2semidirect
581. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#349922
C22×#3852
C2×#18982
C2×#18192
#146812
#113442
#110872
#107352