Finite Group Databasebeta

← #410026

Subgroups — #410026

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic
2#35097C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2853—24no—
16#2853—22no—
17#2853—24no—
18#2623—22no—
19#2498—24no—
20#2484—22no—
21#2482—22no—
22#2315C2212yes—
23#2308C2212yes—
24#2296—24no—
25#2296—24no—
26C2×#389—22no—
27C2×#388—22no—
28C2×#387—22no—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#385C2214yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4—22no—
36#1899—24no—
37#1820—24no—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2212yes—
41#1434—24no—
42C22⋊#95C2214yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—28no—
61C2×#117D414yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42D414yes—
84C22×C42D412yes—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—28no—
87#400—24no—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#397—24no—
91#389—216no—
92#388—216no—
93#388—28no—
94#387—216no—
95#387—28no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—28no—
104#385—24no—
105#385—28no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381D414yes—
114#380—24no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—216no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—28no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95D414yes—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—28no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4#4112yes—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—44no—
166#123—42no—
167#123—44no—
168#117—216no—
169#117—216no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—216no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—416no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4#4118yes—
224C2×C42—28no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—28no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—44no—
239#99—48no—
240#95—216no—
241#95—28no—
242#95—28no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—416no—
249#95—44no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C22×D411yescharacteristic
261C24C22×D411yescharacteristic
262C24C2×#4111yescharacteristic
263C24C2×#4114yes—
264C242−1+414yes—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4#12014yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4#12114yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12714yes—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—416no—
344C4⋊C4—432no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—88no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4#12318yes—
374C42—216no—
375C42—48no—
376C42—48no—
377C42—48no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—44no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—88no—
394C23—82no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12111yescharacteristic
399C23C2×#12111yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23C2×#12312yes—
402C23#52512yes—
403C23#52512yes—
404C23C2×#12711yescharacteristic
405C23#53612yes—
406C23#53612yes—
407C23#53612yes—
408C23#54714yes—
409C23#54714yes—
410C23#54714yes—
411C23#55214yes—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39214yes—
466C2×C4#39214yes—
467C22—24no—
468C22—28no—
469C22—28no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—162no—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22#240612yes—
490C22#240612yes—
491C22#241312yes—
492C22#241312yes—
493C22#248612yes—
494C22#250112yes—
495C22#261411yescharacteristic
496C22#284911yescharacteristic
497C22#302514yes—
498C4—24no—
499C4—24no—
500C4—48no—
501C4—48no—
502C4—84no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2#1506911yescharacteristic
517C2#2344312yes—
518C2#2411314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2296C2semidirect
5. C2×#1820C2semidirect
6. #14684C2semidirect
7. #11344C2semidirect
9. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#350972
C2×#22962
C2×#18992
C2×#18202
#146842
#113442
#110872
#107362