Finite Group Databasebeta

← #410027

Subgroups — #410027

Order 512.

2421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2849—22no—
16#2622—24no—
17#2622—22no—
18#2622—24no—
19#2483—22no—
20#2412—24no—
21#2405—22no—
22C2×#397—22no—
23C2×#394—22no—
24#2315—24no—
25#2315—24no—
26#2315C2212yes—
27#2308C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385—22no—
30C2×#385C2214yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×#380—22no—
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2211yescharacteristic
36#1898—24no—
37#1819—24no—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2212yes—
41#1440—24no—
42C22⋊#95C2214yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2312yes—
49C2×#123—24no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—28no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C22⋊C4D414yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—28no—
91#397—216no—
92#397—28no—
93#394—216no—
94#394—28no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—216no—
101#385—24no—
102#385—28no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—28no—
107#385—24no—
108#381—24no—
109#381—22no—
110#380—216no—
111#380—24no—
112#379—22no—
113#379—21no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379D414yes—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—28no—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—28no—
127C25—24no—
128C25—24no—
129C25—84no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D412yes—
138C25#4112yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—84no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4—84no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D414yes—
176#123—88no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—44no—
181#120—42no—
182#120—44no—
183C2×C4⋊C4—216no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—88no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—216no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4#4118yes—
251#99—48no—
252#95—216no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—88no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—28no—
267C24—28no—
268C24—28no—
269C24—28no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—816no—
287C24—816no—
288C24#12012yes—
289C24#12012yes—
290C24#12014yes—
291C24#12012yes—
292C24#12012yes—
293C24#12112yes—
294C24#12114yes—
295C24#12114yes—
296C24#12112yes—
297C24#12714yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24C2×#4114yes—
306C242−1+414yes—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—816no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C4⋊C4—816no—
376C4⋊C4—88no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—216no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4#12318yescomplemented
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—28no—
427C23—28no—
428C23—28no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—816no—
458C23—816no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—816no—
466C23—816no—
467C23#39214yes—
468C23#39214yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23C2×#12312yes—
476C23#52512yes—
477C23#52512yes—
478C23C2×#12711yescharacteristic
479C23#53612yes—
480C23#53612yes—
481C23#53612yes—
482C23#54714yes—
483C23#54714yes—
484C23#54714yes—
485C23#55214yes—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—82no—
530C22—24no—
531C22—28no—
532C22—28no—
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C22#240612yes—
571C22#240612yes—
572C22#241312yes—
573C22#241312yes—
574C22#248612yes—
575C22#250112yes—
576C22#261411yescharacteristic
577C22#284911yescharacteristic
578C22#302614yes—
579C4—48no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—162no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—44no—
595C2—44no—
596C2—161no—
597C2#1506911yescharacteristic
598C2#2344412yes—
599C2#2411414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2315C2semidirect
5. C2×#1819C2semidirect
6. #14341C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10735C2semidirect
409. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#26222
C2×#23152
C2×#18982
C2×#18192
#143412
#113442
#110872
#107352